27.2.1 相似三角形的判定 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 3.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。) ：基础过关练 一、单选题 1．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（    ） A．都相似 B．只有图①相似 C．只有图②相似 D．都不相似 2．在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程．如图所示的图案，是由一连串公共顶点为O的直角三角形拼接而成，若，则图中直角三角形之间存在的变换关系是（    ） A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的全等 D．图形的相似 3．如图，在正方形网格中，、、、、、都是格点，从、、、四个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：；．关于这两个三角形，下列判断正确的是（    ） A．只有是 B．只有是 C．和都是 D．和都不是 4．依据图中所标注的数据，添加下列条件：①；②；③；④． 其中仍然不能判定与相似的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　） A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点 C．CE•CD＝CA•CB D．＝ 6．如图，在下列四个条件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1 二、填空题 7．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是 ．    8．题目：“如图，纸片的直角边，是纸片边上不与、、重合的一点，欲过点剪下一个与相似的三角形．问有几种不同的剪法．”对于其答案，甲答：当点在斜边上时有三种不同的剪法；乙答：当点在直角边上时有三种不同剪法；丙答：当点在直角边上时有四种不同的剪法．回答正确的人是 ．    9．在相似多边形中，最简单的就是相似 形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， 且．即三个角分别相等，三条边成比例．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作 ，相似比为 ．相似用符号“ ”表示，读作“相似于”． 10．已知：如图，点在边上，若 时，则． 11．如图，在四边形中，添加一个条件 ，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明． 12．如图，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是 ． ：培优提升练 三、解答题 13．如图，中，点D是边AB上一点，点E为外一点，，连接BE．从下列条件中：①；②．选择一个作为添加的条件，求证：． 14．如图，与在一条直线上，．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形． 15．如图，在的方格纸中，已知格点与格点，请按要求画与相似的格点三角形（顶点均在格点上），要求图1与图2所画的三角形不全等. (1)在图1中画，使点，均落在的边上. (2)在图2中画，使点在的内部（不包括边上，且与组成一幅轴对称的图形. 16．已知：在平行四边形中，点M、N分别是边一个动点，联结. (1)如图1，如果，求证：； (2)如图2，如果，试问是否成立，如果成立，请证明，如果不成立，请简述理由    17．定义：如果将与各分割成两个小三角形，且所分的两个三角形与所分的两个三角形分别对应相似，那么称与互为“近似三角形”，将每条分割线称为“近似分割线”．如图，在和中，，且，，请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图中画出一组“近似分割线”，注明分割后所得两个小三角形锐角的度数，并给出证明；若不是，请说明理由．    1．A 【分析】此题考查了相似三角形的判定．图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得各自的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）