27.1 图形的相似 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

27.1 图形的相似 1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽) 性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 ：基础过关练 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．如果，那么 B． C．方程的根是 D． 2．小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长毫米、宽毫米的零件画在一张纸（）上，适合的比例尺是（　　） A． B． C． D． 3．已知四个数，，，成比例，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（    ） A．图形的平移 B．图形的轴对称 C．图形的相似 D．图形的旋转 5．下列各组四边形中是相似多边形的是（        ） A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的等腰梯形 6．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（    ） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 7．下面说法正确的是（    ） A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B．对于反比例函数，随的增大而减小 C．关于的方程是一元二次方程 D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形 8．如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，，，则，其依据的数学基本事实是（） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 C．平行线之间的距离处处相等 D．两直线平行，内错角相等 9．小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段，量得米，若点是线段的黄金分割点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．某机器零件的长度为．将其缩小在比例尺为1:10的图纸上的长度为 cm． 11．如图①，点在线段上，若满足（即），则称点为线段的黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点都是线段的黄金分割点，若，则的长是 ． 12．课本上的文字大小为，老师在黑板上写的文字大小为，要使某同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，则这名同学的眼睛到黑板的距离约为 ．    13．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ． 14．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 15．小明和妹妹为家人制作亲子T恤，主要的图案是在一个矩形基础上设计的，每件T恤上的矩形都是相似的．妹妹T恤上矩形的面积为，妈妈T恤上矩形的长是妹妹T恤上矩形长的2倍，则妈妈T恤上矩形的面积为 ． 16．如图，点是内部一点，且，，点在上，连接并延长交于点，若，，则线段的长为 ．    17．图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面的顶端D固定在上，是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到，，，，H为DG和BA延长线的交点，，则 ． 18．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖到底部的高度是238米，中间球体点（点、、在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则点到底部之间的高度是 米（结果保留根号）； ：培优提升练 三、解答题 19．解下列各题： (1)计算：； (2)已知且，求三边的长． 20．上午9时，小丽和小芳为了测量一根旗杆的高度，在同一时间同一地点做了以下实验（如图），根据下面的实验，请你求出这根旗杆的高度．    21．如图1，已知抛物线顶点C的纵坐标是4，与x轴交于A、O两点，经过点A的直线经过，D为直线上一动点． (1)______；______； (2)连接，当线段与直线夹角为时，求点D的坐标． (3)如