26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 2.反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：() 2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当>时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，）在双曲线的另一支。图像关于直线y=tx对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上。. 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （2）直线y=x与双曲线的关系： 当时，两图像没有交点；当为。时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原 点成中心对称. ：基础过关练 一、单选题 1．抛物线与双曲线y=-有交点，且满足，则 的取值范围是(    ) A． B．或2 C． D．或 2．在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 5．如图，下列结论中错误的是（    ）    A．方程的解为， B．当时，有 C．，， D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 6．对于任意两个非零自变量、，其对应的函数值分别、，若与的值始终同号，则下列函数满足以上性质的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中，真命题有（    ） ①若式子有意义，则； ②已知，则的补角是； ③已知是方程的一个实数根，则的值为8； ④在反比例函数中，若时，随的增大而增大，则的取值范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．根据物理学知识，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式．当U一定时，根据下表可以判断a和b的大小关系为（   ） 20 40 60 80 100 120 8 ■ ■ ■ A． B． C． D． 9．如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（    ）    A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C．图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 10．如图，函数和的部分图像与直线分别交于、两点，如果的面积是，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 12．小明在学习了一次函数、二次函数和反比例函数后，对从解析式的角度研究函数有了新的体