第六章 微专题3 竖直面内的圆周运动模型-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修2同步课堂高效讲义配套课件(人教版）

物理 必修第二册（人教） 第六章 圆周运动 微专题三 竖直面内的圆周运动模型 C AC 要点1 | 竖直面内圆周运动的轻绳模型 1．模型概述 无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。 2．模型特点 比较项目 描述 情景图示 比较项目 描述 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m eq \f(v2,r) ，mg＋FN＝m eq \f(v2,r) 临界特征 FT＝0或FN＝0，即mg＝m eq \f(v2,r) ，得v＝ eq \r(gr) v＝ eq \r(gr) 的意义 物体能否过最高点的临界速度 [例1](2023·广东广州期中)如图所示，竖直面内固定一光滑圆环，质量为m的珠子(可视为质点)穿在半径为R的圆环上做圆周运动。已知珠子通过圆环最高点时，对环向上的压力大小为2mg(g为重力加速度)，则珠子在最高点的速度大小为(　　) A． eq \r(gR) B． eq \r(2gR) C． eq \r(3gR) D．2 eq \r(gR) 解析：珠子对环的压力向上，根据牛顿第三定律知，环对珠子的支持力向下，根据牛顿第二定律得mg＋2mg＝m eq \f(v2,R) ，解得v＝ eq \r(3gR) ，故C正确。 [训练] 1.杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm(g取10 m/s2)。求： (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)在最高点速率为3 m/s时，水对杯底的压力大小。 解析：(1)杯子运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律得mg＝m eq \f(v2,L) 代入数据解得v＝ eq \r(6) m/s。 (2)对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝m eq \f(v′2,L) 代入数据解得FN＝2.5 N 由牛顿第三定律知水对杯底的压力大小为2.5 N。 答案：(1) eq \r(6) m/s　(2)2.5 N 要点2 | 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1．模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 2．模型特点 比较项目 特点 情景图示 比较项目 特点 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg±FN＝m eq \f(v2,r) 临界特征 v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝ eq \r(gr) 的意义 FN表现为拉力还是支持力的临界点 [例2] 如图所示，轻杆长为3L, 在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动。若球A运动到最高点时对杆恰好无作用力，求： (1)球A在最高点时的角速度大小； (2)球A在最高点时，杆对球B的作用力的大小。 解析：(1)在最高点球A对杆恰好无作用力，根据牛顿第二定律，对球A有 mg＝mω2L 解得ω＝ eq \r(\f(g,L)) 。 (2)对球B有 FB－mg＝mω2·2L 解得FB＝3mg。 答案：(1) eq \r(\f(g,L)) 　(2)3mg [训练] 2.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力一定大于自身重力 B．小球通过管道最高点时，速度应不小于 eq \r(gR) C．小球以大于 eq \r(gR) 的速度通过最高点时，小球对管道的压力一定竖直向上 D．小球通过管道最高点时，对管道一定有压力 解析：在最低点F向＝FN－mg，可知最低点管道对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律，小球对管道的压力等于管道对小球的支持力，故小球对管道的压力一定大于自身重力，A正确；小球通过管道最高点时只要速度大于零即可，在最高点，当只由重力提供向心力时，可知速度为 eq \r(gR) ，此时轨道对小球无作用力，当v> eq \r(gR) 时，轨道对小球的作用力竖直向下，外轨对小球有作用力，当v< eq \r(gR) 时，轨道对小球的作用力竖直向上，内轨对小球有作用力，故B、D错误，C正确。 $$