28.2.2　应用举例 第2课时　方向角、坡角问题 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2　解直角三角形及其应用 第二十八章　锐角三角函数 28.2.2　应用举例 第2课时　方向角、坡角问题 A m(cos α＋sin α) A 6 m C 10 知识点1: 方向角问题 1．(大连中考)如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向上，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为 A．100 m B．100 eq \r(2) m C．100 eq \r(3) m D． eq \f(200\r(3),3) m 2． 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A，B两点相距 米． 3．(邵阳中考)如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732) 解：安全，理由如下：过点C作CD⊥AB于点D，由题意可得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－45°＝45°，AB＝30×1＝30 km，在Rt△CBD中，设CD＝BD＝x km，则AD＝(x＋30)km，在Rt△ACD中，tan30°＝ eq \f(CD,AD) ，∴ eq \f(CD,AD) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴ eq \f(x,x＋30) ＝ eq \f(\r(3),3) ，解得：x＝15 eq \r(3) ＋15≈40.98>40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的 知识点2: 坡角问题 4．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了 A．300sin α米 B．300cos α米 C．300tan α米 D． eq \f(300,sin α) 米 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比(坡面的垂直高度BC与水平宽度AC之比)是1∶ eq \r(3) ，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是 ． 6．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(结果精确到0.1米，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732) 解：作BE，CF垂直AD于点E，F，图略．则BE＝CF＝20(米)，BC＝EF＝6(米)，∵在Rt△ABE中，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，∴AE＝2.5BE＝50(米)，在Rt△CFD中，斜坡CD的坡角为30°，∴FD＝ eq \f(CF,tan 30°) ＝20 eq \r(3) (米)，∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20 eq \r(3) ≈90.6(米) 7．如图，一艘快艇从O港出发，向西北方向行驶到M处，然后向正东行驶到N处，再向西南方向行驶，共经过1.5小时回到O港，已知快艇的速度是每小时50海里，则M，N之间的距离是 A．(75 eq \r(2) －75)海里 B．( eq \f(75,4) eq \r(2) － eq \f(75,4) )海里 C．75 eq \r(2) 海里 D．50 eq \r(2) 海里 (泰安中考)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B至少沿BC向右移 m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2) 9．(天水中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶ eq \r(3) .(参考数据： eq \r(2) ＝1.414， eq \r(3) ＝1.732) (1)若新坡面坡角为α，求坡角α的度数； (2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 解：(1)∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1∶ eq \r(3) ，∴tan α＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴α＝30° (2)该文化墙PM不需要拆除．理由：作CD⊥AB