29.1.2正投影及其性质 教案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第2课时正投影及其性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 归纳导入1如图,表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,三个图中的投影线存在如下特点:图①中 的投影线集中于一点,形成中心投影;图②③中,投影线互相平行,形成平行投整 2.图③中投影线垂直照射投影面,这种投影叫正投影,而图②中,投影线斜着照射投影面,不是 正投影,所以平行投影不一定是正投影,但正投影一定是平行投影 正投影是光线与投影面之 间的关系,与物体的放置方式无关, ① ② ③ 【教学与建议】教学:经过观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念.建议:让学生自主观察图形特 点,结合概念加以理解. 置疑导入1.什么叫投影?投影可以分为哪几种? 2.如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,图中①②③中的投影线有什么区别?它们分别形成了什 么投影? 3.图中②③都是平行投影,它们的投影线与投影面的位置有什么区别? ①②③ 【教学与建议】教学:通过对投影的概念和类型的回顾,加强新旧知识之间的联系,建议:充分观察三个图 形,发现其中的不同点,给出正投影的概念, 二、命题热点分析与示例 *命题角度1常见几何体的正投影及判断 线段的正投影 位置 线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影而线段AB垂直于投影面 A 投影 tA(B.) 特点 正投影是线段AB1,线正投影是线段A2B2,线 段ABA2B2 正投影是一个,点A3(B3) 段AB=AB1 【例1】如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是(①) B D 【例2】下图左边是一个三棱柱,它的正投影是下图中的② (填序号) ② ③ ④ *命题角度2根据正投影的性质计算 物体正投影的形状、大小与物体和投影面相对位置有关,当物体平行于投影面时,物体与它的正投影大小相 等. 【例3】木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定D) A.大于1.2mB.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 【例4】已知如图所示圆锥正投影的尺寸(单位:cm),则圆锥的侧面积为65元cm2, 10cm 高效课堂教学设计 一、教学目标》 1.了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影. 2.经历观察、探究、思考、归纳的过程,掌握正投影的特征 3.培养抽象、概括能力,发展空间想象能力. 二、教学重难点 重点 正投影的含义及其性质。 难点 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学设计 活动1新课导入 如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影.其中哪些是中心投影,哪些是平行投影?图(2)3)的投影线 与投影面的位置关系有什么区别? (1 (2) 3) 解:(1)是中心投影,(2)3)是平行投影:(2)的投影线与投影面不垂直,(3)的投影线与投影面垂直. 活动2探究新知 1.教材P9第1个探究 提出问题:三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系? (1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,它们的大小关系为AB=AB: (2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A,B2,它们的大小关系为AB≥4B,: (3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是点AB) 学生完成并交流展示. 2.教材P9第2个探究 提出问题:三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系? (1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小相同: (②)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小不同: (3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为线段 学生完成并交流展示。 活动3知识归纳 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)当线段平行于投影面时,线段与它的正投影的大小关系为相篷: (2)当线段领斜于投影面时,线段与它的正投影的大小关系为线段大于影长; (3)当线段垂直于投影面时,它的正投影是一个点,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影 与这个面的形状、大小一样 活动4例题与练习 例1教材P例题】 例2下列投影中,正投影是③④⑤ (填序芳) 色燃遇马团 4】 例3如图,已知线段AB=2cm, 投影面为P,太阳光线与地面垂直. 图①图②图③ (1)当AB垂直于投影面P时(如图①),请画出线段AB的投影: (2)当AB平行于投影面P时(如图②),请画出它的投影,并求出正投影的长: (3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30 ,请在图③中画 出线段AB的正投影,并求出其正投影的长. 解:(1)如图①,点C即为所求作的正投影: (2)如图②,线段CD即为所求作的正投影,CD=2cm: (3)如图③,线段CD即为所求作的正投影,CD=2cos30 =(cm). 练习 1.教材P2练习. 2.当棱长为20cm的正方体的某个