29.1.1平行投影与中心投影教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时平行投影与中心投影 教师备课素材示例 、 新课导入建议与示例 ●情景导入日晷是我国光辉灿烂文化的瑰宝，它是我国古代人民利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针 和石制的带有刻度的圆盘组成，当太阳光照射指针时，指针的影子就会投向刻度盘，随着时间的推移，指针的影 子在刻度盘上慢慢移动，影子的长度也发生变化，聪明的古人以此来显示时刻. 【教学与建议】教学：通过欣赏传统文物日晷，激发学生学习兴趣.建议：学生回忆有关投影现象，除了日 晷，还有教室里的投影仪、手影、皮偶等，与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关 ●归纳导入如图.选3一4个小组的代表简单介绍，分析投影的光线特点.展示图片编号，要求学生根据 定的标准进行分类。 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影，下 图中①②是中心投影，③④是平行投影. ①②③④ 【归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 【教学与建议】教学：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，由此引出本节课要研究的问 愿.建议：课前让学生自己感受生活中的影子，并做好预习. 二、命题热点分析与示例 命题角度1太阳光下影子的变化 在北半球的一天中，太阳光下的影子的指向是“西→西北一北一东北一东”，影子长短的变化规律是“长→ 短→长” 【例1】下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(C ①②③④ A.①→②→③-→④B.④→②→③→① C.③→④→①→② D.①→③→②+④ 【例2】下列图中是太阳光形成的影子的是(A) A B *命题角度2利用太阳光下的影子求物体的高度 太阳光线是平行光线，在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比， 【例3】在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一根高为12m的竹 竿的影长为2m,某一高楼的高度为30m,那么这幢高楼的影长是（①） A.20mB.40mC.36mD.50m 【例4】小刚想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2m 长的标杆CD,测得其影长DE=0.4m. (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF: (2)如果BF=1.6m,求旗杆AB的高. 解：(I)如图，连接CE,过A点作AF∥CE交BD于点F,则BF即为所求： (②)，AF∥CE,.∠AFB=∠CED,又，'∠ABF=∠CDE=9O°，∴.△ABF∽△CDE,∴.ABCD=BFDE,即AB2 =1.60.4,.AB=8m 答：旗杆AB的高度为8m. *命题角度3中心投影特点的应用 过一个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，再用同样的方法利用另一个物体及其影子确定另一条直线， 两条直线的交点就是光源的位置.同一灯光下，物体的影长与物体的高度有关，与它距光源的距离也有关， 【例5】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向 远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A) LL∠LZ2222224 A越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 【例6】如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB,CD (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；（用，点P表示） (2)画出小华此时在路灯下的影子，（用线段EF表示） 解：如图所示 小华小军小丽 *命题角度4相似三角形的知识在中心投影中的应用 中心投影下，可利用身高、影子、光线等构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决线段长度问题， 【例7】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,横 杆AB与CD的距离是3m,则电灯P到AB的距离是(C) A.23m B.1m C.32m D.3m 【例8】如图，一块直角三角板ABC,∠ACB=90°，BC=12cm,AC=8cm,测得BC边的中心投影BC1 的长为24cm,则A1B1的长为813cm 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.经历实践探索，了解投影、平行投影与中心投影的概念. 2.了解平行投影与中心投影的区别 3.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识. 二、教学重难点】 ▲重点 理解投影的概念， ▲难点 掌握中心投影与平行投影的联系与区别. 三、教学设计 ◆活动1新课导入 多媒体展示下列各图，感受日常生活中的一些投影现象。 ◆活动2探究新知 1.教材Ps7部分内容. 提出问题： (1)什么叫投影？什么叫投影线？什么叫投影面？ (2)什么平行投影？ (3)请例举生活中平行投影的例子. 学生完成并