28.2.2.2与方位角、坡度有关的解直角三角形的应用教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第2课时与方位角、坡度有关的解直角三角形的应用 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 C ●情景导入如图，一架外国敌机（以下简称敌机）沿ED方向入侵我国领空，我空军无人机沿AC方向与其 平行飞行进行跟踪.我机在A处与敌机在B处的距离为800m,∠CAB=30°，这时敌机突然转向，以北偏西 45”方向飞行，我机继续沿AC方向以400ms的速度飞行，敌机在C处故意撞击我机，则敌机由B到C的速度 是多少？ 【教学与建议】教学：用学生比较熟悉的军事问题吸引他们的注意力，激发学生对新知识的渴求.建议：引 导学生理解方向角的含义，建立方位坐标，选择合适的边角关系 A 12m B 10m 10m K60 45入 ●置疑导入为了提前做好防洪准备工作，菜市在长江边修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD,如图， 你能求出DC的长吗？ 问题：(1)在Rt△ADE中，已知∠D=60°，AE=10m,则DE=33m. (2)在Rt△BCF中，已知∠C=45°，BF=10m,则FC=10m. (3)DC由线段DE,EE,EC组成，所以DC=22+3)3m 【教学与建议】教学：通过解直角三角形可以求出DE和FC的长，从而求出DC的长，建议：教师在新课 引入时可以借助多媒体展示河堤的相关图片，最后落回到探究坡度、坡角等问题上， 二、命题热点分析与示例 *命题角度1与方向角有关的实际问题 此类问题一般与航海有关，关键是理解方向角，确定角的大小，再作垂线构造直角三角形，转化为解直角三 角形问题. 东 【例1】上午9时，一条船从A处出发，以40 n mile/h的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图， 从A,B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为B) A.20n mile B.202 nmile C.153 n mile D.203 n mile 【例2】在某次海上搜救工作时，A船发现在它的南偏西30”方向有一漂浮物，同时在A船正东10处的 B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时B船到该漂浮物的距离是1O3m. *命题角度2与倾斜角、坡角、坡度有关的实际问题 此类问题一般与是坝、斜坡、滑梯、电梯等有关，关键是理解倾斜角、坡角或坡度，构造直角三角形，利用 锐角三角函数、勾股定理等知识求解. 【例3】如图是河堤横断面，是高BC=6m,迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为(A) A.12mB.43m C.53mD.63m 【例4】如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角a=60°汛期来临前对其进行了加固， 改造后的背水面坡度β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结采保留根芳) D 人a 解：过点A作AF⊥BC于点F ,在Rt△ABF中，∠ABF=∠a=60°， ∴.AF=AB-sin60°=20×3)2=103(m). :在Rt△4EF中，∠E=∠B=45°， .'.AE=AFsin E=3r(22=106(m). 答：改造后的坡长AE为106m. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题， 2.巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法。 二、教学重难点 ▲重点 运用解直角三角形解决航行、斜坡问题 ▲难点 灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题。 三、教学设计 ◆活动1新课导入 A301 1.5mE60 8-6m+D 如图，在电线杆的C处拉引线CE,CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6m的B处安 置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°已知测角仪AB的高为15m,拉线CE的长是(4十3) m.(结果保留根芳) ◆活动2探究新知 1.教材P6例5. 学生完成并交流展示。 i=1:2.5.BC 30 2.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6m,坝高20m,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜 坡CD的坡角为30°求坝底AD的长度.（精确到0.1m,参考数据：2≈1.414,3≈1732） 解：AD=20×2.5+6+203=90.64(m). 答：坝底AD的长度为90.64m. 学生完成并交流展示. ◆活动3知识归纳 1.坡度、坡角概念， 如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角a,坡面的铅直高 度h与水平宽度1的比叫做坡面的坡度（或坡比，记作i=hl=ana 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： (1)将实际间题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）： (2)根据问趣中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案。 ◆活动4例题与练习