28.2.2.1与视角有关的解直角三角形的应用教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2.2应用举例 第1课时与视角布关的解直角三角形的应用 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例》 视线 水平视线E 视线 ●情景导入九(2)班的教室在教学楼的二楼，王明站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在二楼上 可以利用解直角三角形的知识测得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以发现视线与水平视线之间各有 一个夹角，这两个角怎样命名并区别呢？如图，∠CAE,∠DAE在测量中各叫什么角呢？ 【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心.建议：学生先观察 物体，再根据他观察的视线画出示意图。 ●悬念激趣一棵树AC在地面上的影子BC长为8m.如图①，在树影一端B处测得树顶A的仰角为45”， 则树高是多少米？如图②，若一只鸽子从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为60°，则树高是多少米？（精确到 1m) 图① 图② 【教学与建议】教学：通过仰角和俯角进一步说明，观察点的位置和方向不同，得到的数据不同.建议：让 学生根据上述两个图形求出树高，理解仰角和俯角的概念。 二、命题热点分析与示例 *命题角度1利用仰角、俯角构造直角三角形直接求值 在根据仰角或者俯角的度数，构造仰角或者俯角所在的直角三角形，然后解直角三角形求解. 【例1】如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m 的地面上，若测角仪的高度是1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是(C○ A.55.5mB.54mC.19.5m D.18m (例1题图) (例2题图) 【例2】如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A,B在同一水平面上）.为了测量A,B 两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800m到达C处，在C处观察B地的俯角为a,则A,B两 地之间的距离为800 tan a m. *命题角度2根据仰角、俯角的变化求解 在实际问题中，如果有仰角或者俯角的变化且有一条边的长度不变，一般的解题方法是根据仰角、俯角的三 角函数设未知数，根据边的长度列出方程求解， 【例3】如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯 角是45°，已知乙楼的高CD是50m,则甲楼的高AB是503m.(结果保留根) (例3题图) (例4题图) 【例4】某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图)，已知立杆AB的高 度是3m,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC 33-3)m. *命题角度3根据含特殊角的仰角、俯角构造直角三角形求解 综合利用含30°，45”，60°角构造直角三角形，再利用三角函数值解直角三角形 【例5】如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为 240m,则热气球A的高度为(B) A.120mB.120(3-1)m C.240mD.120(3+1)m (例5题图) (例6题图) 【例6】如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在C处测得树顶B的仰角为60 ·,然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则 树AB的高度是45m. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形. 2.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问趣。 二、教学重难点】 ▲重点 学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。 ▲难点 将实际问题抽象为数学模型， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成角a一般要满足50°≤“≤75°现有一个长 5m的梯子，试问：当梯子的底端距离墙角2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否 能够安全使用这个梯子？ 解：角a约为61°：这时人能安全使用这个梯子， ◆活动2探究新知 1.教材P4例3 提出问题： (1)例3中是如何将实际物体抽象为数学模型的？ (②)飞船能直接看到的地球表面的最远点的位置是如何确定的？ (3)最远点Q与点P的距离是弦长还是弧长？ 学生完成并交流展示 2.教材P5例4 提出问题： (1)什么叫俯角？什么叫仰角？ (②)请阅读例4解题过程，你能谈谈其解题思路吗？你还有其他的解题思路吗？ 学生完成并交流展示 一视线 铅 ∠仲角一水平线 俯角 视线 ◆活动3知识归纳 如图，当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫 做俯角. 注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰