28.1.3特殊角的三角函数值教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第3课时特殊角的三角函数值 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 BA ●情景导入如图.身高1.6m的小敏用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(LCAD =30).已知她与树之间的距离为6.那么这棵树大约有多高？ 【教学与建议】教学：利用“在直角三角形中，如果一个锐角等干30°，那么它所对的直角边等干斜边的一 半"和勾股定理等知识，计算CE的长度.建议：学生自己回答上述问题.为学习特殊角的三角函数值做好铺垫. ●归纳导入请同学们拿出一副三角尺，思考并回答下列问题： ①② 1.这两块三角尺各有几个锐角？分别是多少度？ 2.在前面我们已经得到sin30°=12，sin45°=2)2.如图，根据前面的知识，求出各锐角的三角函数值， 【0归纳】sin30°=-12-，c0s30°=-32-.tan30°=-33-，sin45°=22-.c0s45°=- 22-.tan45°=-1 【教学与建议】教学：用学生熟悉的三角尺，结合所学的直角三角形和等腰三角形知识来导入，通俗易懂.建 议：问题设置成练习题或探究题，让学生思考、练习、探究 二、命题热点分析与示例 *命题角度1直接求特殊角的三角函数值 要熟记30°，45°，60°角的锐角三角函数值 【例1】cos30的值等干(A) A.3)2B.2)2C.1 D.2 【例2】如果∠A是等边三角形的一个内角.则c0sA=-12 *命题角度2含特殊角的三角函数的计算 把特殊角的三角函数与实数、整数指数幂、霁指数幂等混合进行计算.计算时注意每一步的依据， 【例3】计算|1-tan45I的结果为(B) A.1-3B.0C.3-1D.1-3)3 【例4】计算： (1)3sin60°-4c0s230°+2c0s45°.c0560°： (2)8+43sin260°-|c0s45°-1|-(2023-2c0560)0. 解：(1)原式=3×3)2-4×\als41a八co1(1f1r(3)2)2+2×2)2×12=-1: (2)原式=22+43×1a1vs41a小co1(0f1r(3)2)2-1+2)2-1=2)2-1. *命题角度3由三角函数值确定角度 当锐角三角函数值一定，只有唯一的锐角与之对应，熟记特殊角的三角函数值 【例5】已知∠c为锐角，且sina=2)2.则∠c的度数为(B) A.30°B.45°C.60°D.90° 【例6】若sin(a-10)=3)2.则锐角a的度数为(D) A.309 B.40°C.60°D.70° 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.掌握30°，45°，60°角的三角函数值.能够用它们进行计算 2.能够根据30°，45°，60°角的三角函数值.求出相应锐角的大小 3.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程.并能进行有关的推理 二、教学重难点 ▲重点 掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算。 ▲难点 理解30°，45°，60°角的三角函数值的探索过程， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 在前面我们已经得到sin30°=12.sin45°=2)2.你能得到30°，45°角的其他三角函数值吗？不妨试试 看 解：c0s30°=3)2.tan30°=3)3.c0s45°=2)2.tan45°=1. ◆活动2探究新知 教材P65探究. 提出问题： (1)老师手中的两块三角尺（如图）有几个不同的锐角？这几个锐角分别是多少度？ 60 2 (2)还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？你能推导出sin60°的值以及30°，45°，60°角的其 他三角函数值吗？ (3)如图，分别在含30°和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空： 26011 2/ 30° 445° ①sin30°=(1）(2），sin45°=2))(2).sin60=3)）(2): ②c0s30°=3))(2)，c0545°=2))(2，c0s60°=(1)(2)： ③tan30°=3)）(3)，tan45°=-1-，tan60°=-3-… 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角A 锐角三角函数 30° 45 60° sin A 12 2)2 3)2 cos A 3)2 2)2 12 tan A 3)3 1 3 ◆活动4例题与练习 例1教材P66例3. 例2教材P66、例4. 例3如图.在△ABC中，LABC=90°，LA=30°.D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4,求BC 的长 解：∠B=90°，LBDC=45°，△BCD为等腰直角三角形.∴BD=BC.在Rt△ABC中，tanA=tan30° =BCAB.即BCBC+4=3)3.解得BC=2(3+1). 练习