28.1.2　锐角的余弦和正切教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第2课时锐角的余孩和正切 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●归纳导入1，如图，由Rt△4B1C1∽Rt△4B2C2∽Rt△4B3C3,得AC1AB1=AC2AB2=AC3AB3=k在Rt △ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比是唯一确定 的. 2.当∠A=30°或∠A=45°时，∠A的邻边与斜边的比是多少？ 【归纳】当锐角A的度数一定时，无论直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比是唯一确定的. 【教学与建议】教学：通过锐角确定的直角三角形图形的变化，让学生发现邻边与斜边的比是确定的，建议： 让学生自主发现，归纳规律 ●复习导入复习提问： 1,在直角三角形中，当一个锐角的大小一定时，它的对边与斜边之间有什么关系？ 2.什么是正弦？如何求一个角的正弦？ 3.探究正弦的概念时，我们用了什么方法？ 4.类比正弦的情况，当锐角A大小确定时，∠A邻边与斜边的比也是确定的吗？ 【教学与建议】教学：先复习提问，再类比探究锐角的正弦的过程来探究锐角的余弦和正切.建议：通过画 图强调锐角的正弦的内涵是无论直角三角形大小如何，当锐角的度数一定时，它的对边与斜边的比都是固定值。 二、命题热点分析与示例》 *命题角度1直接求直角三角形锐角的三角函数值 已知直角三角形的两边长，用勾股定理求出第三边长，再根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值· 3 【例1】知图，在Rt△4BC中，∠C=90°，BC=12,AC=5,则cosB=L2I3,tanA=125 *命题角度2构造直角三角形，求锐角的三角函数值 根据等腰三角形、菱形、圆等图形的性质，构造直角三角形，再求直角三角形的锐角三角函数值. 【例2】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是①) B A.2B.5)5C.55D.12 【例3】已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为10cm,则底角的正切值为)迈 【例4】如图，在⊙O中过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7,AB=4,则sin C的值为25 *命题角度3转化等角，求锐角的三角函数值 借助几何图形的性质或全等（或相似）等知识进行等角的转化，从而求解. 【例5】如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将△4BC绕着点A逆时针旋转得到△4CB,则 tanB'的值为B) A.12B.13C.14D.2)4 (例5题图) (例6题图》 【例6】如图所示，∠1的正切值等于13 *命题角度4利用已知角的某一个三角函数值求其他三角函数值 根据已知角的三角函数值确定其他三角函数值，设参数表示两边长，结合勾股定理及锐角三角函数的定义求 解. 【例7】在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35,则cosB的值是(B) A.45 B.35 C.34 D.43 【例8】在△4BC中，∠C=90°，若tanA=13,则cosB=1010· *命题角度5利用锐角三角函数求边长 根据锐角三角函数的定义及三角函数值表示出直角三角形的边，结合勾股定理求解， B D 【例9】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠ BDC=57,则BC的长是(D) A.10B.8C.43D.26 【例10】如图，在△ABC中，AB=15,AC=13,S△4BC=84,求sinA的值. 解：过点C作CDLAB于点D .'SAABC=12AB.CD, .∴.CD=2S△4BCAB=2×8415=565 在Rt△ACD中，sinA=CDAC=56513=5665 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义. 2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 二、教学重难点 ▲重点 理解锐角三角函数的意义，用它们进行简单的计算. ▲难点 以函数的角度理解正弦、余弦、正切。 三、教学设计】 ◆活动】新课导入 1.sin30°=12，sin45°=22 2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角∠A的正弦值不变 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则AC的长为5· ◆活动2探究新知 1.教材P64探究. 学生完成并交流展示。 2.如图，在Rt△ABC和Rt△A'BC中，∠C=∠C=90°，∠A=∠A (1)求证：ACAB=A'CAB':BCAC=B'CA'C': (②)当∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比确定吗？它的对边与邻边的比呢？ ◆活动3知识归纳 1.在Rt△4BC中，∠C=90°，锐角A的邻边与斜边的比，叫做∠A的余弦，记作©osA, 即cosA=bc. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作anA, 即