28.1.1锐角的正弦教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正孩 教师备课素材示例 、 新课导入建议与示例》 ●情境导入意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比 萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至52m, 而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直 中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm. 根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角日”米描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 【教学与建议】教学：对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，那么它的边角之间 有什么关系呢？本章将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解 决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题，建议：根据问题中的数据，无法用已学过的知识和方法解 决这个问题.学生会产生“怎么办呢？”的疑惑.由此导入学习锐角三角函数知识. ●复习导入问题：1.直角三角形边和角有哪些性质？ 2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么性质？ 3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么性质？ 4.如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（∠A)为30°，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？ 未川奉来集集C秦保率 30 【教学与建议】教学：通过复习直角三角形中30°，45°角的性质，导入正弦概念，激发学生的学习兴趣 和探究新知的欲望.建议：教师提出问题后，学生积极思考，由问题4导入课题. 二、命题热点分析与示例》 *命题角度1在直角三角形中求锐角的正弦值 在直角三角形中，锐角的正弦表示这个角的对边与斜边的比，借助勾股定理或者直接根据定义可求出锐角的 正弦值， 【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则sinB的值是D) A.34B.45C.53D.35 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC,则sinA的值是5迈， 命题角度2根据网格图求锐角的正弦值 把三角形放到网格图中，可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三 角形的边长，然后求某个内角的正弦值. 【例3】如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，则sn∠BAC等于(A) A.55B.3010C.26013D.1313 【例4】如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是1313 *命题角度3利用正弦值求直角三角形的边 在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值，确定一条直角边的长，可求直角三角形其他各边的长。 【例5】在△ABC中，∠C=90°若BC=6,sinA=35,则AB的长是(D) A.12B.8C.9D.10 【例6】如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,垂足为E.若sn∠ADE=45,AB=4,则AD的长为I63 *命题角度4根据平面直角坐标系中点的坐标求锐角的正弦值 利用点的横、纵坐标的含义，可构造出直角三角形求平面直角坐标系中的锐角的正弦值， 【例7】如图，已知锐角a的始边在x轴的正半轴上（项点在原点），终边上一点P的坐标为(3,2)，则sna 等于(A) P(3.2) 0 A.I3)13 B.5)5 C.23 D.7)3 【例8】直线y=12x+2与x轴相交于点A,与y轴交于点B,则∠OAB的正弦值是55： *命题角度5构造直角三角形求锐角的正弦值 求一个锐角的正弦值时，若这个角不在直角三角形中，一般需要等角代换，或添加辅助线，构造直角三角形 求解. 【例9】如图，已知1∥12∥13，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三 条平行直线上，且∠ACB=90°，则sina的值是1010 高效课堂教学设计 一、教学目标》 L,理解锐角正弦的概念，能够运用sA表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算， 2.体会数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用 二、教学重难点 ▲重点 理解锐角正弦snA的意义，能用它进行简单的计算. ▲难点 领悟正弦的概念. 三、教学设计 ◆活动】新课导入 投影展示教材P。引例（扬水站建设中的问题）. 提出：你能将实际问题归结为数学问题吗？ ◆活动2探究新知 1.教材Po1问题. 提出问题： (1)问题中是根据什么求出水管长度的？ (2)如果出水口的高度是40m时，需要准备多长的水管？ (3)如果出水口的高度是am时，需要准备多长的水管？你从中发现了什么规律？ (4)教材P61第1个思考，由此你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示. 2.教材P61第2个思考 提出问题：