27.2.2　相似三角形的性质教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.2相似三角形的性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●置疑导入在10倍放大镜下看到的三角尺与原三角尺相比，三角尺的边长、角、周长、面积这些量，哪 些量没有变？哪些量被放大了10倍？哪些量不止放大了10倍？ 【教学与建议】教学：从放大镜里看到的三角尺与原三角尺相似，在由问题导入课题中感悟新知，建议：学 生先讨论结果，教师再借助信息技术手段将结果呈现给学生. ●归纳导入(1)在如图所示的方格纸（每个小方格的边长均为1个单位长度）上，画出一个与已知△ABC相 似点A,B,C均在格点上)，但相似比不为1的格点三角形AB1C(每小组至少画两种情况)： (2)分别计算△ABC与△ABC,的相似比、周长比及面积比，然后填表， 相似比 周长比 面积比 △ABC∽△AB1C 【归纳】当相似比等于k时，周长比等于是，面积比等于2 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 【教学与建议】教学：学生动手试验—观察一思考一归纳一发现的学习过程，分别总结相似三角形 的周长比与相似比的关系、面积比与相似比的关系.建议：先猜测得到命题：相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方，再进行证明， 二、命题热点分析与示例 *命题角度】利用相似三角形对应线段的比等于相似比求线段长 相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比， 【例1】已知△ABC∽△AB'C',AB=8,A'B'=4,则BCB'C‘=(A) A.2B.43C.3D.169 【例2】 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到 CD的距离是2.7m,则点P到AB的距离是09m. *命题角度2利用相似三角形周长的比等于相似比解决周长问题 涉及两个三角形的周长问题，可以先判定两个三角形是否相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比解决， 【例3】已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为12和6，且FH=4,则EA的长为B) A.3B.2C.4D.5 【例4】如图，在△ABC中，点D,E分别是AC和BC的中点，则△DEC和△ABC的周长之比为1：2· *命题角度3利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决面积问题 涉及两个三角形的面积问题，可以先根据条件判定两个三角形是否相似，再利用相似三角形面积的比等于相 似比的平方解决， 【例5】如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F为CD边的两个三等分点，连接AF,BE交于G,则S△ EFG:S△ABG=(C) A.1:3B.3:1C.1:9D.9:1 (例5题图) (例6题图) 【例6】如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积 为1，则△BCD的面积为3· 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解并掌握相似三角形的性质。 2.能够运用相似三角形的性质解决相关问题. 二、教学重难点 ▲重点 理解并能运用相似三角形的性质。 ▲难点 探索证明相似三角形的性质. 三、教学设计》 ◆活动1新课导入 1.类似三角形全等，若两个三角形相似，它有哪些性质？ 2.已经掌握相似三角形有哪些性质？ ◆活动2探究新知 1.教材P37探究 (1)在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？ (2)仿照图27.2一13证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比： (3)仿照图27.2一13证明：相似三角形对应中线的比等于相似比： (4)请证明：相似三角形周长的比等于相似比 学生完成并交流展示 2.教材P3s思考 请证明：相似三角形面积的比等于相似比的平方， ◆活动3知识归纳 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形对应线段（对应边、对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比 3.相似三角形周长的比等于相似比· 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方. ◆活动4例题与练习 例1已知△ABC∽△AB'C',它们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,B'C'=24cm,求BC ,AC,A'B'和A'C的长. 解：△ABC∽△ABC',∴.AB+BC+ACAB+B'C+A'C=ABAB',即6072=15AB',.A'B′=18cm, 同理，BC=20cm,.AC=60-20-15=25(cm),A'C'=72-18-24=30(cm). 例2如图，△ABC是一块锐角三角形涂料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零 件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB,AC上.该矩形的长QM=y(mm),宽MN=x(mm),如何用 含x的代数式表示y? B O D M C 解：，PN∥BC,AD⊥BC,∴.AE⊥P