27.2.1.3两角分别相等的两个三角形相似教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第3课时两角分别相等的两个三角形相似 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●置疑导入1判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2.我们学习过哪些三角形相似的方法？ 3.观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同.它们 相似吗？ 4.如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们一定相似吗？ 【教学与建议】教学：置疑导入相似三角形判定定理3，帮助学生建立新旧知识间的联系.建议：通过观察 有同样两个锐角的两个大小不同的三角尺，发现：它们的形状相同，猜想它们相似， ●情景导入 用放大镜放大一个三角尺 提出问题：在放大镜中看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同 吗？ 【教学与建议】教学：用放大镜放大实物三角形的情景吸引学生的注意力，激发学习兴趣.建议：引导学生 回答，为本节课的学习做好铺垫 二、命题热点分析与示例 *命题角度1利用两角相等判定两个三角形相似 由两角分别相等判定三角形相似，需注意公共角、对顶角等明显相等的角。 【例1】在△ABC中，∠A=40”,∠B=75°，下图各三角形中与△ABC相似的是△DEF和△HGK (例2题图) (例1题图) 【例2】如图，D是△ABC的边AB上的一点，若∠1=∠B,则△ADCn△ACB;若∠2=∠ACB ,则△ADC∽△ACB *命题角度2直角三角形相似的判定 判定两个直角三角形相似方法：①再找一个锐角相等.②有一条直角边和斜边对应成比例 【例3】如图，在△ABC中，高BD,CE相交于点F,图中与△BEF相似的三角形共有(C) A.1个B.2个C.3个D.4个 【例4】一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm,另一个直角三角形的一条直角边长 和斜边长分别是6cm和454cm,这两个直角三角形是（选填“是”或“不是”）相似三角形. *命题角度3利用相似三角形的判定定理3求线段的长 一般先根据两个角分别相等判定两个三角形相似，再利用对应边成比例求线段的长 【例5】如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB,AD=3,BD=9,则边AC的长为(C) A.2B.4C.6D.8 (例5题图) (例6题图》 【例6】如图，点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上，且PP⊥PP3,PP⊥PP4,若点P1,P2的坐标分别为O, 一1)，（一2,0），则点P4的坐标为(8,0) *命题角度4相似三角形的判定与其他知识的综合应用 相似三角形的判定常结合四边形、三角形或圆的一些知识综合考查，做趣时需从复杂图形中抽离出简单图形 ,再根据相关图形的性质解决. 【例7】如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42,AC=5,AD=4,则⊙ O的直径AE=52· (例7题图) (例8题图) 【例8】如图，在矩形ABCD中，AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. (I)求证：△APQ∽△CDQ: (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为ts.当t为何值时，DP⊥ AC? 解：(I),四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,.△APQ∽△CDQ: (2)当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°..·∠ADQ+∠QDC=90°，∴.∠DCA=∠ADP.又.∠ADC=∠ DAP=90°，.△ADC∽△PAD,.ADPA=DCAD,.10PA=2010,解得PA=5.又，P点以每秒1个单位长度 的速度由A点向B点移动，∴t=5即当t为5时，DP⊥AC 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.掌握相似三角形的判定方法3和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题， 2.经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用. 二、教学重难点 ▲重点 掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.， ▲难点 探究两个判定定理的证明过程。 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.展示老师用的大三角板(45°和45°)及学生用的小三角尺(45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角 形相似吗？ 2.如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？ ◆活动2探究新知 1.教材P35例2以上内容 提出问题： (I)作△ABC和△ABC,使∠A=∠A',∠B=∠B,分别度量这两个三角形的边长，计算ABAB,BCB' C',ACA'C的值，你有什么发现？由此你能做出一个怎样的猜想？ (②)尝试证明“两角分别相等的两个三角形相似”· 学生完成并交流展示 2.教材P36思考 提出问题： (1)直角三角形三边存在什么关系？ (2)已知两边成比例，如何判定两直角三角形相似？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳