27.2.1.2三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第2课时三边成比例或两边成比例且央角相等的两个三角形相似 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●类比导入 定义 判定方法 全等三 能够完全重合的两个三角形 边边边 边角边 角边角 角角边 斜边与直 角形 叫做全等三角形 (SSS) (SAS) (ASA) (AAS) 角边(HL) 相似三 三个角分别相等，三条边成比 角形 例的两个三角形相似 能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件？这节课我们来探索三角形相似的条件， 【教学与建议】教学：通过对三角形全等的判定方法的回顾，让学生类比全等三角形的判定方法尝试去判定 三角形相似.建议：复习三角形全等的判定方法时，让学生自主归纳，强调三个条件，有利于相似三角形判定条 件的确定， ●悬念激趣 如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量某工具的内孔直径AB,若OC:OA=1: 2,如果测得CD=8,那么AB=2×8=16.你知道这是为什么吗？ 【教学与建议】教学：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发学生对新知识的渴求.建议：让学生写出证 明过程再小组讨论，增强学生对数学知识的感性认识， 二、命题热点分析与示例》 *命题角度】由三边关系判定两个三角形相似 判断三边是否成比例，先将三边按大小顺序排列，再分别计算出比值，最后由比值是否相等确定两个三角形 是否相似， 【例1】已知△ABC三边长是2,6,2，与△ABC相似的三角形三边长可能是(4) A.1,2,3B.1,3,2)2C.1,3,62D.1,3,3)3 【例2】三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm,则最短边为9cm *命题角度2判定网格图中的三角形相似 判定网格图中的两个三角形相似，一般要把网格中小正方形的边长看作1，再利用勾股定理计算出三角形的 边长，最后利用三边成比例进行判定。 【例3】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是(B) B 【例4】在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形.如图，方格纸中 的小方格是边长为I的正方形，试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似，并说明你的理由. 解：△ABC与△DEF相似.理由如下： 小方格是边长为1的正方形，根据勾股定理易求得DE=2,DF=2,EF=10,AB=5,AC=10,BC=5, '.DEAB=DFAC=EFBC=1O)5.∴.△ABC∽△DEF *命题角度3利用“相似三角形的三边成比例”解决三角形的边、角问题 己知两个三角形相似，那么可以利用对应边成比例求边长，利用对应角相等求角度. 【例5】如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E,连接AD,AE,若∠BAD=20°，ABAD=BCDE =ACAE,则∠EAC=20° (例5题图) (例6趣图) 【例6】如图，要使△ABC∽△DEF,则x的值是40，△ABC与△DEF的相似比是3：5· *命题角度4利用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似 当条件中有两边时，通常用两边成比例且夹角相等来判定三角形相似. 【例7】 如图，在△ABC中，连接点A与BC上一点M,点N在AM上，已知CM=CN,AMAN=BMCM,下列 结论正确的是(B) A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA 【例8】如图，四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形. (I)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由： (2)求∠1+∠2的度数. 2 解：(1)相似.理由：设正方形的边长为a,则AC=a2+a2=2a,,ACCF=2)aa=2,CGAC=2ar(2)a=2, ∴.ACCF=CGAC.又，∠ACF=∠GCA,∴.△ACF∽△GCA: (2),△ACF∽△GCA,∴.∠1=∠CAF.,∠CAF+∠2=45°，∴.∠1+∠2=45° 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理1,2 2.会用判定定理判定两个三角形相似. 二、教学重难点 ▲重点 相似三角形的判定定理1,2的运用. ▲难点 相似三角形判定定理的证明. 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.如图，AB∥CD,AE=3,DE=2,则BCCE=2: (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知AB∥CD∥EF,则下列结论不正确的是(C) A.ACCE=BDDF B.ACAE=BDBF C.BDCE=ACDF D.AECE=BFDE 3.判定两个三角形全等我们有SSS,S4S,AS4,AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似 的简单方法呢？ ◆活动2探究新知 1.教材P32探究. 提出问题： (1)改变任意角或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ (2)体会证明过程中△ADE