9.3　一元一次不等式组教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

9.3一元一次不等式组 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情境引入如图，小红现有两根木棒，长度分别为20cm和40cm,她想再找一根木棒来拼接成一个三角 形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？ 40 cm 20cm 在这个间题中设第三根木棒为xcm,由题意得x20+40,x>40一20，)x满足这两个不等式，我们怎样求得 木棒的长度大约是多少呢？ 【归纳】像这样的由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式 组. 【教学与建议】教学：要求学生用类似建立方程组的办法来解决问题，为引入一元一次不等式组做准备.建 议：先让学生思考问题，然后再归纳一元一次不等式的概念 ●复习导入1.什么是一元一次不等式，什么是二元一次方程组？ 2.解方程组. (1)3x-y=2,9x+8y=17:)(2)x+2y=0,3x+4y=6.) 解：(1)x=1,y=1:)(2x=6,y=一3) 3.已知一个数比一1大但比2小，请在数轴上表示该数 在数轴上描出这个数后，提出问题：能否在数轴上用一个圈定的范围将这个数可取值的范围表示出来？ 一个数比一1大但比2小，说明该数（设为x)的取值同时满足两个不等式：x>一1且x<2,这样的两个不等式 可以像方程组中方程一样表示出来，即x>一1，×2，)组成了今天我们要学的一元一次不等式组，从而引出主题 【教学与建议】教学：通过师生互动，使学生形成对不等式组的初步认识.建议：让学生利用数轴，将不等 式组的解集直接引导出来。 二、命题热点分析与示例》 命题角度1一元一次不等式组的概念 含有两个或两个以上的不等式，只有一个未知数并且未知数的最高次数是1，这样的不等式组就是一元一次 不等式组. 【例1】下列不等式组中是一元一次不等式组的是(4) A.x>1,x2)B.X+50,y-3<0) C.5x-3>0,(K-1)x+2)>0)C.4x-2>0,1x) 命题角度2一元一次不等式组的解集 确定一元一次不等式组的解集，即利用数轴帮助求解，先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然 后找它们的公共部分，即几个不等式的解集都包括的部分 【例2】不等式组x一2≤0，一x十1>0)的解集是(C) A.1x≤2B.X≥-2C.X<1D.x≤2 【例3】不等式组x十3≥2，X-12)一x一2的解集在数轴上表示正确的是(B) slup7(4八sup7(B八siup7(C八sup7D) 命题角度3求不等式组的特殊解 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在公共解集中找出符合条件的x的整数值即可. 【例4】不等式x2,2x十1≤7的正整数解为3. 【例5】求不等式组2-x之0，×-12x-113)的整数解 解：-2，-1,0,1,2. 命题角度4根据不等式组的解集确定字母的取值范围 先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出字母的取值范围. 【例6】若关于x的一元一次不等式组x十a≥0,1一2x>x一2)无解，则a的取值范围是(C) A.a≥-1B.a>1C.a≤-1D.a<-1 【例7】关于×的一元一次不等式组2x一a>0,3x一4<5)无解，则a的取值范围是a≥6· 命题角度5由不等式组的整数解求待定字母的取值范围 (1)分别求出各个不等式的解集：(2)借助数轴分析不等式组解集的情况，利用不等式组的整数解构造关于待 定字母的不等式（组）并求解. 【例8】若关于×的不等式组f(1十2x3x一a3恰有2个整数解，则实数a的取值范围是5≤a<6: 命题角度6利用不等式组解决实际问题 认真审趣，根据愚目中的数量关系建立不等式组，通过解不等式组求得实际问题的答案， 【例9】某储运站现有甲种货物1530，乙种货物1150t,安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车 可挂A,B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型货厢，甲种货物25t 和乙种货物351可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？ 解：设应安排x节A型货厢，则安排(50一x)节B型货厢，由题意得35x+25(50-x21530,15x十35(50-x) ≥1150，)解得28≤x≤30.因为x为整数，所以x只能取28,29,30.相应地，(50一x)的值为22,21,20.所以共 有三种运输方案：第一种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种运输方案：用A型货厢29节， B型货厢21节：第三种运输方案：用A型货相30节，B型货厢20节. 高效课堂教学设计 教学目标 1,了解一元一次不等式组的概念 2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集， 3.会解一元一次不等式组， 教学重难点 ▲重点 一元一次不等式组的解法