9.1.2.2不等式性质的应用教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时不等式性质的应用 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入小明就读的学校上午8点开始上第一节课，小明家距学校4，而他的步行速度为每小时6 m那么，小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 1.若设小明上午x点从家里出发，则x应满足关系式是6(8一x)≥4 2.这个不等式的解集是x≤713。 3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？ 【教学与建议】教学：通过日常生活中常见的表示不等关系的实例，让学生感受数学和生活的紧密联系.建 议：先让学生试着列出不等式，然后探讨解法. ●类比导入等式的性质有哪些？不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？利用等 式的性质可以解方程，利用不等式的性质可以解不等式吗？ 【教学与建议】教学：复习利用等式的性质解方程，为类比学习利用不等式的性质解不等式做好铺垫和准备， 建议：引导学生类比解方程和解不等式，理解不等式性质的应用 二、命题热点分析与示例 命题角度1用不等式表示不等关系 列不等式时，除了要正确选择不等号，还要正确列出不等号两边的式子， 【例1】语句“x的110与x的和不超过3”可以表示为(4) A.x10+x≤3B.x10+x≥3 C.10x+3≤3 D.x10+x=3 【例2】用不等式表示下列语句 (1)x与3的和不小于6： (2)y与1的差不大于0. 解：(1x十3≥6： (2)y-1≤0. 命题角度2利用不等式的性质解简单不等式 利用不等式的性质，可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为xa(x≥a)或x<a(x≤a)的形式. 【例3】利用不等式的性质解下列不等式： (1)-13x+2≥0；(2)2x+5≥5x-4. 解：(1)x≤6：(2)x≤3. 命题角度3不等式与方程（组）的综合 通常是先把未知字母看作常数，解方程（组），再根据条件构造不等式，通过解不等式求解. 【例4】已知关于x的方程x一(3x一a)=3的解是负数，求a的取值范围. 解：解方程x一(3x一a)=3,得x=a-32 方程的解是负数， ∴.a-32<0,即a<3 命题角度4求不等式中未知字母的值或取值范围 先将已知不等式变形求解，再结合已知不等式的解集，可构造方程或不等式求解 【例5】不等式x+2>3(a一x)的解集为x>1,则a=2 【例6】若关于x的不等式(1一a)x>2可化为x21一a,则化简a一1一a十2=一3， 命题角度5根据实际问题列不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，从“关键词”中挖据其内涵，列出不等式 【例7】在某零件上印有“o5+0.5-0.5)(单位：mm”的字样，如果用a表示该零件的直径，那么a的允许 范围是45≤a≤55 【例8】某矿泉水每瓶售价12元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的 部分8折，若你是消费者，去哪家商场购买比较划算？ 解：当购买40瓶以上时，去乙商场购买比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样：当购买的矿泉水 少于40瓶时，去甲商场购买比较划算. 高效课堂教学设计 教学目标》 1,进一步巩固不等式性质的运用. 2.利用不等式解决实际问题. 教学重难点》 ▲重点 运用不等式的性质对不等式进行变形， ▲难点 利用不等式解决实际问趣。 教学设计 ◆活动1新课导入 1.不等式的性质是什么？请谈谈不等式性质与等式性质的相同点和不同点. 2.用“<”或“>”填空： (1)若x-2>y-2,则x≥y: (2)若x2y2,则x≤y; (3)若-3x>-3y,则x≤y: (4)若-x3<一y3,则x≥y. ◆活动2探究新知 1.教材P1s下面部分内容. 提出问题： (1)符号“≥”与“>”的意思有什么区别？请举例说明： (2)符号“≤”与“<”的意思有什么区别？请举例说明. 学生完成并交流展示。 2.教材P1例2 提出问题： (1)例题中的不等关系是什么？ (2)式子V+3×5×3≤3×5×10中的“≤”能换成“<吗？为什么？ (3)V的取值范围应满足哪两个条件？为什么？ (4)用数轴表示V的取值范围V≥0且V≤105时，在表示0和105的点上画实心圆点，表示什么含义？ 学生完成并交流展示 ◆活动3例题与练习 例1用不等式表示下列关系： (1)c的4倍大于或等于8： (2)心的一半小于或等于3： (3)d与e的和不小于0： (4)d与e的差不大于-2 解：(1)4c≥8；(2)12c≤3；(3)d+e≥0：(4)d-e≤-2 例2利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集， (1)x+3>-1:(2)6x≤5x-7:(3)-13x<23:(4)4x≥-12 解：(1)x>一4，解集在数轴上表示如图：4 0 (2)x≤一7，解集在数轴上表示如图： (3)x>一2，解集在数轴上表示如图： (