9.1.2.1不等式的性质教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入试着完成下面的问题，并作出适当的归纳 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30g,55g和75g春节期间，一家三口去游乐场玩跷跷板，小磊和 妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 【教学与建议】教学：可根据小磊和妈妈、爸爸的体重大小来判断，因为30g<55g,所以小磊会向上跷： 又因为30g十55g>75g,所以爸爸会向上跷.建议：引导学生归纳，上面的关系式都是用不等号“<>”连接 而成的 ●类比导入(1)让学生解方程2+3x=0 (2)说出解方程2+3x=0的过程中每一步的依据. 教师边提问学生，边填写下表： 等式的性质 基本性质1 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 基本性质2 如果a=b,那么ac=bc,ac=bc(c≠0) 解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习一不等式的性质，是否与等式的性质类似呢？ 【教学与建议】教学：通过回顾等式的性质，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备.建议：引导 学生把不等式的性质与等式的性质进行类比. 二、命题热点分析与示例 命题角度1根据不等式的性质1判断变形后的不等式 不等式的两边同加或减同一个数，不等号的方向不变， 【例1】若a<b,那么下列结论中正确的是(D) A.a-2<b-3B.3-a<3-bC.a-3>b-3D.a-3b-3 【例2】若a一b<c-b,则a≤c.(选填“>"“<”或“=”) 命题角度2根据不等式的性质2,3判断变形后的不等式 利用不等式的性质2,3判断不等式是否成立时，要注意不等式的两边乘或除以同一个正数或负数时，不等 号的方向是否要改变。 【例3】己知a>b,则一定有-2a-一2b,“”中应填的符号是(B) A.>B.<C.≥D.= 【例4】若-5a>1,不等式两边都除以一5，得(4) A.a<-15B.a>15C.a<-5D.a>-5 【例5】若xy,则下列不等式不一定成立的是(D) A.2x2y B.x2-y2 C.x2+13>y2+13 D.xcye 命题角度3数轴与不等式的性质的综合应用 首先根据数轴上点的位置确定各个字母的取值范围，再灵活运用不等式的三个性质解答. 【例6】实数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(B) A.a-5b-5B.6a>66C.-a>-bD.a-b<0 【例7】实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B) 0 A,a-c>b-cB.a十cb+c C.ac-be D.a2c≤b2c 高效课堂教学设计 教学目标》 1.掌握不等式的性质。 2.会用不等式的性质进行化简. 教学重难点 ▲重点 掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3 ▲难点 正确应用不等式的三条性质进行不等式的变形 教学设计 ◆活动1新课导入 1.小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了.”小刚的说法对吗？ 为什么？ 2.等式有哪些性质？ 学生讨论得出结果： 1.不对，再过24年，爸爸还是比小刚大32-9=23（岁） 2.等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一 个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等 教师归纳点评：前面我们学习了等式及其性质，今天我们一起来学习不等式及其性质. ◆活动2探究新知 教材P6思考。 提出问题： (1)你能完成思考中的填空吗？ (2)通过填空，你有什么发现？ (3)不等式有哪些性质？ (4)不等式的性质与等式的性质有什么异同？ (5)如何解不等式？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.不等式的性质1：不等式两边加（或威）同一个数（或式子），不等号的方向不变·即：如果>b,那么a 士c>bhc 2.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变·即：如果>b,c>0, 那么ac≥bclaws44 alcol(或fabc). 3.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果ab,c<0, 那么ac≤bclaws4 alcol(或fabc), ◆活动4例题与练习 例1下列推理正确的是(C) A,因为a<b,所以a十2b十1B.因为ab,所以a-1<b-2 C.因为a>b,所以a十cb+cD.因为a>b,所以a+c>b-d 例2教材Pu7例1 例3根据不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来， (1)-3x≤4x-1: 解：不等式的两边减4x,得一7x≤一1不等式的两边除以一7，得x≥17把这个不等式的解集在数轴上表示 如图： (2)5-3x>2. 解：不等式的两边减5，得一3x一3不等式的两边除