9.1.1　不等式及其解集教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.11不等式及其解集 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●情景导入天平是物理课上常用的一种仪器，如图①所示的天平两边托盘上的物体一样重，此时天平平衡 ，若天平两边托盘上的物体不一样重，就会出现如图②③所示的情形，此时天平不平衡， ①图②图③ 问题思考：我们应如何表示物体A的质量范围呢？ 图②中4≥50g,图③中A≤100g,A的质量在50g与100g之间. 【教学与建议】教学：通过“天平”暗示方程与不等式的关系，转化为数学问题，导入新课.建议：用多媒 体呈现图片，学生思考. ●悬念激趣我们学过等式，知逍利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多 不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题， 问题1：识图理解 图① 图② 图③ 图④ 图①限速5km/h,图②限高4m,图③限宽3.5m,图④限重10t 问题2：如图，C最重. 【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的图片、游戏，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.建议：让 学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系. 二、命题热点分析与示例 命题角度1不等式的识别 不等式的定义：用>”“≥”“<”“≤”“≠”连接的式子是不等式。 【例1】下列式子：①3>0；②4x+50;③x3:④x2+X:⑤x≠一4：⑥x+2>x+1,其中不等式的个数是 (C9 A.3B.4C.5D.6 【例2】有下列式子：①1>0：②3x-20:③x=2023:④x2-x:⑤y≠0：⑥x+3>x-2.其中是不等式的有 ①②⑤⑥·（填序） 命题角度2判斯是不是不等式的解 要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左、右两边，看不等式是否成立，若 成立则是，否则不是 【例3】下列数值中不是不等式5x一3<6的解的是(B) A.1B.2C.-1D.-2 【例4】x>6的最小整数值为a,x<10的最大整数值为b,则ab=63 命题角度3数轴上的不等关系 解决这类问题要数形结合，根据实数的运算法则正确判断结果的符号 【例5】实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中错误的是(4) 0方 A.ab>0 B.a+b<0 C.ab<1 D.a-b<0 命题角度4用不等式表示数量关系 解决这类问题的关键是读懂题意，找出题目中的各个量之间的关系 【例6】设，b,c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到 大排序正确的是(4) 回回回万回 回 A.c<b<a B.b<c<a C.csasb D.b<a<c 【例7】甲班比乙班人数多2人，且甲、乙两班人数不足100人，若设甲班人数为x人，x所满足的不等式 为x+(x-2)100 命题角度5在数轴上表示不等式的解集 在数轴上表示不等式的解集，首先要确定不等式的解集，然后在数轴上确定不等式的解集的临界值，并确定 临界值用空心圆圈表示还是用实心圆点表示，最后在数轴上表示出取值的方向. 【例8】不等式x≤2在数轴上的表示正确的是(D) sup7(4八slup7B八slup7(C八slup7D) 【例9】用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(4) =3 0 3 A,X>-3 B.X<-3C.X>3 D.x≠-3 高效课堂教学设计 教学目标》 1.掌握不等式的概念. 2.理解不等式的解、解集， 3.会在数轴上表示不等式的解集。 4.掌握一元一次不等式的概念. 5.会根据简单实际问题列不等式。 教学重难点 ▲重点 1.不等式的概念，不等式的解、解集的概念， 2.在数轴上表示不等式的解集。 ▲难点 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集， 教学设计 ◆活动1新课导入 1,回顾等式的概念 2.下列式子中哪些是等式？ (1)2x+y:(2)5a+6=3:(3)4x+5y+4z=0;(4)5>3. 3.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继 续下去了，这是什么原因呢？ ◆活动2探究新知 1.教材P14问题 提出问题： (1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？ (2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？ (3)什么样的式子叫做不等式？ 学生完成并交流展示 2.教材P15思考. 提出问题： (1)方程23x=50的解是x=75 (2)举例说明：①小于75的数是不等式23x>50的解吗？②大于75的数是不等式23x>50的解吗？ (3)不等式23x>50的解有什么共同特征？ (4)什么叫不等式的解集？ (⑤)什么叫解不等式？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.用符号“<"或>”表示大小关系的式子，叫做不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子也 是不等式 2