8.3.2利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●情景导入两个车间，按计划每月共产生微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的 120%,第二车间完成计划的115%，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机 多少台？ 问题1：这题包含几个相等的关系式？ 问题2：如果设两车间上个月各生产微型电机x台和y台，则可列方程组为x+y=798,x÷120%+y宁115% =680) 【教学与建议】教学：从数学问题直接导入，激发学生探究的欲望与激情.建议：提出问题后，让学 生先思考，后讨论；然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程， ●置疑导入 60 cm 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，小明很快说出每块地砖的长和宽分别是45cm和15cm, 你认为他的说法正确吗？为什么？ 【教学与建议】教学：观察图形解决几何问题，为本节课列方程组解应用题奠定基础.建议：指导学生观察 几何图形，理解题意。 二、命题热点分析与示例 命题角度1配套问题 配套问题的特点和数量关系如下表： 类型 1:n型 m·n型 含义 1个甲种物件和n个乙种物件配 m个甲种物件和n个乙种物件配 成一套 成一套 数量关系甲：乙=1：n→1×乙=n×甲甲：乙=m:n→m×乙=n×甲 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套 罐头盒.现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好制144套， 【例2】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工 人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？ 解：设x名工人生产镜片，y名工人生产镜架 由题意，得x+y=60,200x=2×50y,)解得x=20,y=40) 答：20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使生产的产品正好配套. 命题角度2古代问题 古代问题都有特殊的问题情境，分析间题情境，确定其中的数量关系及相等关系，根据数量关系及相等关系 列出方程组解决问题。 【例3】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟 三斜，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了5斗酒，问清、褙酒各几斗？”如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(4) A.x+y=5,10x+3y=30)B.x+y=5,3x+10y=30) C.x+y=30,y3)=5D.x+y=30,xy10)=5 命题角度3几何图形问题 解决此类问题的关键在于认真分析图形，根据图形中各部分间的关系确定相等关系，从而得到方程组，通过 解方程组解决问题。 【例4】如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分 的面积为(B) A.35B.45C.55D.65 【例5】餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一 起时的高度是80cm cn 命题角度4行程问题 行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系.对于上、下坡问题，要使学生弄清楚来回坡路的变化，从而 找出相等关系，正确列出方程组， 【例6】一条船顺水航行，每小时行驶22m:逆水航行，每小时行驶18m,设船在静水中速度为xmh, 水流速度为yamh,则下列方程组符合题意的是(B) A.x+y=18,x-y=22)B.x+y=22,x-y=18)C.y+x=18,y-x=22)D.y+x=22,y-x =18) 【例7】从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15m,上坡路每小 时行10m,下玻路每小时行18m,那么从甲地到乙地需29mim,从乙地到甲地需25min,从甲地到乙地全程 是65m. 命题角度5销售问题 销售问题中常见的数量关系：利润=售价一进价；售价=标价×打折数10；利润案=利润进价×100%， 【例8】小林在某商店购买商品A,B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买， 三次购买商品A,B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1)小明以折扣价购买商品是第三次购物： (2)求商品A,B的标价： (3)若商品A,B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 解：(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元.根据题意，得6x+5y=1140,3x+7y=1110,)解 得x=90,y=120.) 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为12