8.3.1利用二元一次方程组解决简单的实际问题教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

8.3实际问题与二元一次方程组 第1课时利用二元一次方程组解决简单的实际问题 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●情景导入 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg:一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1 天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.请 你通过计算检验李大叔的估计是否正确. 1.怎样检验他的估计是否正确呢？ 2.列方程解决问题的步骤是什么？ 3.题目中包含怎样的相等关系？ 【教学与建议】教学：让学生欣赏辽阔的草原风光，同时引出列二元一次方程解决问题，使导入环节自然流 畅。建议：学生自主探究，思考后设出相应未知数，并独立做出判断 ●复习导入你能解决下面的问题吗？（课件展示） 问题1：解二元一次方程组的基本思想是一消元-，解法有_代入消元法和加减消元法 问题2：我们学习了列一元一次方程解应用题，它的一般步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程检 验并作答. 【教学与建议】教学：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫.建议：让学生回答问题，小组内进行交流 体会 二、命题热点分析与示例 命题角度1和差倍分问题 此类问题审清题意，找相等关系.一般求什么设什么，所列方程个数与未知数个数相同。 【例1】有AB两种货车，3辆A型车与2辆B型车一次可以运货19t.2辆A型车与3辆B型车一次 可以运货21t,则1辆A型车与1辆B型车一次可以运货_8t. 【例2】儿童节期间，文具商店搞促销活动。同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折优惠，能比标价省 13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么一个书包比一个文具盒的标价多-30-元. 命题角度2盈亏问题 盈亏问题中有的量固定不变，根据这个“不变量“可作相等关系。即用两种不同的式子表示同一个量，这两个 式子相等. 【例3】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位：每排座位坐14人，则余1 人独坐一排，则这间会议室的座位排数是(C) A.14排B.13排C.12排D.15排 【例4】几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，那么多了3元：如果每人出7元.那么少了4元 则有-Z-人，物品的价格是-53元. 命题角度3数字问题 解决数字问题的关键是能够根据数字所处的位置用适当的形式将数表示出来。 【例5】有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这 个两位数为_-75 【例6】一个两位数.个位数字与十位数字之和是9，如果把两个数字对调后所得的新数比原数大9.则原 来的两位数为.-45- 高效课堂教学设计 教学目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系， 2.体会列方程组比列一元一次方程容易，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的 能力 教学重难点 ▲重点 列二元一次方程组解决实标问题 ▲难点 各类应用题中有关两个相等关系的探求 教学设计 ◆活动1新课导入 1.用适当的方法解下列方程组： (1)3m-2n=5①，4m+2n=9②：） (2)八f11250.5x-0.3y=0.2②. 2.用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？ (1)在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数+-_0.5元邮票枚数=11枚：②-1元邮票总金额 +0.5元邮票总金额=9元： (2)若设购得1元邮票×枚，0.5元邮票y枚，则可列方程组-X+y=11.x+0.5y=9)-,解这个方程组 得X=7.y=4) ◆活动2探究新知 教材P99探究1. 提出问题： (1)题目中哪些是已知量，哪些是未知量？ (2)你准备设哪几个未知数？ (3)你能找出问题中的等量关系.并用等式表示吗？ (4)你能根据上面的等量关系列出方程或方程组吗？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意和题目中的_等量关系： (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数.也可间接设未知数： (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的等量关系-，并依此列出方程组一： (4)解方程组：利用代入_法或消元_法解所列方程组，求出未知数的值： (5)检验及作答：检验所求的解是否符合题意，然后作答。 ◆活动4例题与练习 例1有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5t,5辆大车与6辆小车一次可以运货 35t.则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为×t和yt.根据题意，得2x+3y=15.5,5x+6y=35.)解 得×=4，y=2.5.则3x+5y=3×4+5×