8.2.2　加减消元法教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第2课时加减消元法 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在 所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x十4y=10,6x+11y=34.)请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并 求解。 ⑦ © 【教学与建议】教学：从我国古代数学趣题直接导入，撒发学生探究的欲望与激情.建议：提出问题 后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程， ●归纳导入怎样解下面的二元一次方程组呢？ 2x+3y=-1①，2x-3y=5②.) 小明说：把②变形得x=3y+52,代入①，不就消去x了！ 小亮说：把②变形得3y=2x-5,可以直接代入①呀！ 小丽说：3y和一3y互为相反数，只要把这两个方程相加，就能消去y 针对以上几种方法，你有什么体会？ 【归纳】当二元一次方程组的两个方程同一未知数的系数相反或相等时，把这个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 【教学与建议】教学：本愿既是对上节课用代入法解二元一次方程组的复习，也是本节新课的引例，起着承 上启下的作用.建议：体会转化思想，把未知的知识转化成已知的知识 二、命题热点分析与示例 命题角度1利用加减法解二元一次方程组 用加减法解二元一次方程组，要注意观察未知数的系数，选取系数较简单的未知数进行操作，使其系数相等 或互为相反数，然后通过加减消元法求解. 【例1】解二元一次方程组： (1)x+y=5,X-y=3:)(2)2x十y=4,x-y=-1) 解：(1x=4,y=1:)(2x=1,y=2.) 命题角度2利用加减法整体求值 用“整体求值”加减消元，只需将两个方程（或其适当的倍数）相加或相减，即得答案（或为进一步求解打下基 础) 【例2】已知x=2,y=-1)是方程组ax+by=-3,bx+ay=-2)的解，则a+b的值是(C A.-1B.1 C.-5D.5 【例3】已知二元一次方程组x+2y=3,2x+y=4,)则x一y的值为1 命题角度3同类项中涉及的解二元一次方程组 利用同类项所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，结合二元一次方程组，求出涉及字母的值. 【例4】3x2+y2与一4xya-b是同类项，则a-b的值是(4) A.0B.1C.2D.3 【例5】已知单项式2ab2m*7与3a2加b+2是同类项，则m十n=_3_ 命题角度4两个二元一次方程组的同解问题 当几个二元一次方程组同解时，可将两个不含未知系数的二元一次方程组成方程组，并求出方程组的解，利 用这个解得到未知系数的方程（纽），求得未知系数的值. 【例6】已知关于x,y的二元一次方程组2x+y=7,x+2y=m一3)的解也是方程x-2y=6的解，则m的 值是5 【例7】已知关于x,y的方程组mx十y=n,2x一y=)与x十ny=m,3x十y=8)有相同的解，求m,n的值. 解：由题意，得方程组①2x-y=7,3x十y=8,)方程组②mx十y=n,x十y=m.) 解方程组①，得x=3,y=一1) 把x=3,y=-1)代入方程组②得3m-1=n,3-n=m,)解得m=1,n=2) 当m=1,n=2时，方程组mx十y=n,2x-y=7)与x十ny=m,3x+y=8)有相同的解 命题角度5二元一次方程组的错解问题 看错茱一个方程的系数得到方程组的解，将没看错的解代入恰当的方程，构造关于字母系数的方程（组），通 过解方程（组）可解决问题. 【例8】甲、乙二人解方程组2x十y=1①，bx一y=2②，)由于甲看错了方程①中a的值，得到方程组的 解为x=3,y=4,)而乙看错了方程②中b的值，得到方程组的解为x=2,y=一3)则x十y的值为14 高效课堂教学设计 教学目标》 1.会闸述用加减消元法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一 次方程组转化为一元一次方程来求解. 2.会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 教学重难点 ▲重点 用加减消元法解二元一次方程组。 ▲难点 灵活地用消元法解二元一次方程组. 教学设计】 ◆活动1新课导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组2x十3y=一1，①2x一3y=5②)呢？ (1)用代入消元法（消x)解方程组： (2)解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解： (3)还有没有更简单的解法？ 方法一：由x的系数相等，是否可以考虑①一②，从而消去x求解？ 方法二：由y的系数相反，是否可以考虑①十②，从而消去y求解？ 今天我们来学习解二元一次方程组的另外一种方法一加减消元法。 ◆活动2探究新知