8.2.1　代入消元法教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

8.2消元—解二元一次方程组 第1裸时代入消元法 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 =18元 =28元 ●情景导入情境：某商场有如图所示的一则广告。 问题：你知道一个茶杯和一瓶可乐各多少钱吗？ 【教学与建议】教学：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，初步体验代入消元法.建议：以此 例出课题，找出解题突破点，两式相减可得到一个茶杯价格 ●置疑导入情境再现：“各驮了多少包裹” 上节课我们学习了老牛和小马各歌了多少包裹的问题，得出了二元一次方程组x一y=2①，x十1=2(y一1)②，) 那么老牛和小马各默了多少包裹呢？这就需要解这个二元一次方程组。一元一次方程我们会解，那么二元一次方 程组如何解呢？ 【教学与建议】教学：在解决实际问题的过程中，得出解方程组的必要性，建议：可把上节课的开课问题投 影在黑板上，便于思考新问题. ●复习导入1.下列方程是二元一次方程吗？ (1)x+2y=5:(2)2y+4=0:(3)2x-y=5:(4)3x+y=10 2.你能把上面的二元一次方程改写成用ⅹ表示y(或用y表示x)的形式吗？ 3.二元一次方程组x十y=8,x十2y=10)的解是x=6,y=2) 【教学与建议】教学：复习问题由易到难，引出课题，在回顾的过程中学会思考和质疑，建议：培养学生独 立完成回顾和探究的好习惯. 二、命题热点分析与示例 命题角度1字母间的关系 此类题目往往涉及3个字母，通常把其中一个方程代入另一个方程消去多余的字母即可. 【例1】己知关于x,y的方程组x+m=4,y-5=m,)则x十y=_9 【例2】方程组4x一3y=k,2x+3y=5)的解x与y的值相等，则k的值为1· 命题角度2整体代入法解二元一次方程组 当所给的方程组比较复杂时，应先化简，若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体 求解 【例3】解方程组f+13x+1)-y=11②， 解：①，得x+1=y③，把③代入②，得2×6y一y=11,解得y=1,把y=1代入①，得x=5,所以原 方程组的解为x=5,y=1) 命题角度3非负数的性质涉及的解二元一次方程组问题 解决此类问题只需抓住两点：(1)认准常见的非负数：(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零。 【例4】若x一y+3与2x+y互为相反数，则x十y的值为1 【例5】若x=2,y=-3)是方程(mx+ny-9)2+x-my+6=0的解，则-3m2+2n-2的值是一8 命题角度4二元一次方程组的解与解二元一次方程组的综合问题 二元一次方程组的解一定适合二元一次方程组，只需把解代入原方程组，再解新方程组即可. 【例6】已知x=1,y=2)是关于x,y的二元一次方程组ax+by=5,ax-by=-1)的解，则a+b= 35 高效课堂教学设计 教学目标》 1.了解消元法的思想. 2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组： 教学重难点》 ▲重点 代入消元法 ▲难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾二元一次方程组的相关概念. 2.在篮球联赛中，某校七(1)班为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分，已知每场比赛都要 分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么七(I)班应该胜、负各几场？如果设该班胜x场，负y场，可列出什 么样的方程组？ 学生回答或展示：x十y=22①，2x+y=40②) 那么这个方程组该怎么解呢？今天我们来学习如何解方程组。 ◆活动2探究新知 1.教材P1内容. 提出问题： (1)若引言中只设一个未知数，你能列出相应的方程吗？ (2)二元一次方程组x+y=10,2x+y=16与一元一次方程2x+(10-x)=16有什么关系？ (3)如何求(2)中方程组的解？ (4)什么叫做消元思想？ (⑤)什么叫做代入消元法？ (⑥用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 学生完成并交流展示. 2.教材P1例1. 提出问题： (1)例1的解题过程中的把③代入②，改成把③代入①可以吗？试试看： (2)把y=一1代入①或②可以吗？解题过程中为什么要把y=一1代入③，有什么优点？ (3)把第一步由①得x=y+3换成由①得y=x一3，记为③，然后代入求解，结果一样吗？试试看. 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个 方程，实现逍元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法·这种将 未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (I)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来： (2)把(1)中所得的式子