8.1　二元一次方程组教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组 81二元一次方程组 教师备课素材示例 新课导入建议与示例 ●类比导入如图. 累死我了1 你还累？这么大的个， 才比我多驮了2个， 哼，我从你背上拿 来1个，我的包裹数 就是你的2倍！ 真的？ 它们各驮了多少包裹呢？ 问题1：假设老牛驮了x个包裹，则小马驮了仅一2)个包裹，可得到方程为x十1=（区一2一1）×2，则老牛 驮了7个包裹，小马驮了5个包裹. 问题2：如果假设老牛歌了x个包裹，小马歌了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？ 【教学与建议】教学：通过现实情景再现，类比一元一次方程到列二元一次方程，培养学生良好的数 学应用意识，建议：指出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别 ●归纳导入播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片，姚明说：“我比刘翔高37cm.”刘翔说：“我身高的2倍 比姚明高152cm.”他们两人的身高分别是多少？ 如果假设姚明的身高为xcm,刘翔的身高为yc,你能得到怎样的方程？能列几个？ 我比刘翔 高37Cm. 我身高的2倍比 姚明高152cm. 姚明多高？ 刘翔多高？ 可得方程为：x-y=37,2y-x=152) 含有两个未知数并且含有未知数的项数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程， 【教学与建议】教学：利用姚明和刘翔的身高，为萧课的引入做准备，引出方程问题，让学生再次经历建模 的体验，建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目. 二、命题热点分析与示例 命题角度1识别二元一次方程 判断一个方程是不是二元一次方程.首先要看元，即未知数是否有两个；其次要看次，即未知数的次数，含 有未知数的项的次数必须都是1. 【例1】下列方程中，是二元一次方程的是(D) A.x-2y=4zB.3xy+5=0C.1x+5y=10D.3x=y-25 【例2】若方程3xm+1-2y+2=4是二元一次方程，则m=Q,n=一1 命题角度2识别二元一次方程组 判断一个方程是不是二元一次方程组，首先要看方程中是不是共含有两个未知数：其次要看含有未知数的项 的次数是否都为1 【例3】下列方程组中，是二元一次方程组的是(D) A.xy=-1,x+y=0)B.3x-y=4,1x)+y=4C.x+z=2,12)D.2x=4,xy4)=7 【例4】下列是二元一次方程组的是(1)、(3) (1)3x-2y=9,y+5x=0)(2)x-3y+9z=8,y+3z=5)(3)x=2,x+y=1)(4)Ny+y=5,x-y=4) 命题角度3判断二元一次方程的解 要判断一对未知数的值是不是二元一次方程的解，应根据二元一次方程的解的概念进行判断，能使二元一次 方程两边的值相等的两个未知数的值是二元一次方程的解。 【例5】二元一次方程5x-y=2的一个解为(C9 A.x=3,y=1)B.x=2,y=0)C.x=1,y=3)D.x=0,y=2) 【例6】解为x=1,y=2)的方程组是(D) A.x-y=1,3x+y=5)B.x-y=-1,3x+y=-5)C.x-y=3,3x-y=1) D.x-2y=-3, 3x+y=5) 命题角度4由二元一次方程（组）的解确定字母系数或式子的值 根据方程（组）的解求方程（组）中字母系数或相关式子的值的方法：将方程组的解代入方程（组），得到关于字母 系数的新方程（组），从而求解。 【例7】已知x=1,y=2)是方程ax十y=3的解，则式子a2+5的值为∈ 【例8】若关于x,y的二元一次方程组mx一2y=n,nx+4y=1)的解是x=1,y=一1，)则m+n的值为(D) A.2B.4C.6D.8 命题角度5求二元一次方程的特殊解 在二元一次方程的所有解中找出具有特殊意义的解，如正整数解、自然数解等. 【例9】端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A,B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽 子，B种食品盒每盒装10个棕子，若现将200个棕子分别装入A,B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装 满)，则不同的分装方式有(C) A.2种B.3种C.4种D.5种 命题角度6建立二元一次方程组模型 由实际问题抽象出二元一次方程组的步骤：(1)审清题意；（②）找出题目中的两个相等关系；(3)设出合适的未 知数：(4)根据相等关系列出两个方程，组成方程组. 【例10】我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问愿：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人 步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2 人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组(C) A.3y-2)=x,2y-9=x) B,3y+2)=x,2y+9=x) C.3y-2)=x,2y+9=x) D.3y+2)=x,2y-9=x) 高效课堂教学设计 教学目标 1.理解二元一次