28.2.1　解直角三角形 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2　解直角三角形及其应用 第二十八章　锐角三角函数 28．2.1　解直角三角形 C 45° 30° 60° 6 60° B D C 4 · O 知识点1: 已知两边解直角三角形 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是 ( ) A．先计算tan A的值，再利用计算器求出 B．先计算sin A的值，再利用计算器求出 C．先计算cos A的值，再利用计算器求出 D．先计算cos B的值，再利用计算器求出 2．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，b＝8 eq \r(2) ，c＝16，则∠A＝ ． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，则b＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝3，S△ABC＝ eq \f(9,2) eq \r(3) ，则a＝ ，c＝ ，∠A＝ ． 10 eq \r(3) 3 eq \r(3) 知识点2：已知一边一锐角解直角三角形 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为 A．10tan 50° B．10cos 50° C．10sin 50° D． eq \f(10,cos 50°) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，∠A所对的边为a，则∠B＝90°－α；斜边AB＝ eq \f(a,sin α) ；直角边AC＝ . eq \f(a,tan α) 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形． (1)c＝20，∠A＝45°； (2)a＝36，∠B＝30°. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝45°，∠B＝∠A，∴a＝b＝sin A·c＝ eq \f(\r(2),2) ×20＝10 eq \r(2) ，即∠B＝45°，a＝b＝10 eq \r(2) (2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝180°－∠C－∠B＝60°，∵cos B＝ eq \f(a,c) ，∴c＝ eq \f(a,cos B) ＝36÷ eq \f(\r(3),2) ＝24 eq \r(3) ，∵tan B＝ eq \f(b,a) ，∴b＝a·tan B＝36× eq \f(\r(3),3) ＝12 eq \r(3) ，即∠A＝60°，b＝12 eq \r(3) ，c＝24 eq \r(3) 知识点3：已知一边一锐角函数值解直角三角形 8．(云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝ eq \f(3,5) ，则AB的长是 A． eq \f(500,3) B． eq \f(503,5) C．60 D．80 9．如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝ eq \f(3,4) ，∠B＝30°.求AC和AB的长． 解：作CH⊥AB于点H，图略．在Rt△BCH中，∵∠CHB＝90°，BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝ eq \f(1,2) BC＝6，∴BH＝ eq \r(BC2－CH2) ＝6 eq \r(3) ，在Rt△ACH中，tan A＝ eq \f(3,4) ＝ eq \f(CH,AH) ，∴AH＝8，∴AC＝ eq \r(AH2＋CH2) ＝10，AB＝AH＋BH＝8＋6 eq \r(3) 10．如图，在平面直角坐标系内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ eq \r(10) ，tan α＝3，那么点A的坐标是 A．(1，3) B．(3，1) C．(1， eq \r(10) ) D．(3， eq \r(10) ) 11．(安徽中考改)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上. (1)若∠DBC＝∠A，AC＝4，cos A＝ eq \f(4,5) ，则BD的长度为 ； (2)若BC＝ eq \r(5) ，tan A＝ eq \f(1,2) ，tan ∠ABD＝ eq \f(1,3) ，则CD的长度为 ． eq \f(15,4) eq \r(5) 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，tan B＝ eq \f(3\r(3),7) ，则AB的长是 ． 13．(易错题)在△ABC中，AB＝3 eq \r(6) ，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝ ． 3 eq \r(3) ＋3或3 e