28.2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角与解直角三角形 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2　解直角三角形及其应用 第二十八章　锐角三角函数 28.2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角与解直角三角形 A C B 7.5 2 24.2 知识点1：一般的实际问题 1．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝ eq \f(12,13) ，则小车上升的高度是 A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 如图，在高为2 m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 ( ) A．[2＋( eq \r(3) ＋1)] m B．4 m C．2( eq \r(3) ＋1) m D．2( eq \r(3) ＋3) m 3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB＝50米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈ eq \f(3,8) ，cos22°≈ eq \f(15,16) ，tan22°≈ eq \f(2,5) ，sin67°≈ eq \f(12,13) ，cos67°≈ eq \f(5,13) ，tan67°≈ eq \f(12,5) ) 解：过点M作MN⊥AB，垂足为N，设MN＝x米，在Rt△ANM中，∠MAB＝22°，∴AN＝ eq \f(MN,tan22°) ≈ eq \f(x,\f(2,5)) ＝ eq \f(5,2) x(米)，在Rt△MNB中，∠MBN＝67°，∴BN＝ eq \f(MN,tan67°) ≈ eq \f(x,\f(12,5)) ＝ eq \f(5,12) x(米)，∵AB＝50(米)，∴AN＋BN＝50(米)，∴ eq \f(5,2) x＋ eq \f(5,12) x＝50，∴x≈17.1，∴这段河流的宽度约为17.1米 知识点2：仰角、俯角问题 4．如图，飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，飞行高度AC＝a，则飞机到目标B的距离AB为 A．a·sin α 　B． eq \f(a,sin α) C．a·cos α D． eq \f(a,cos α) 5．(南通中考)如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为 m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 6．(教材P75例4变式)(宿迁中考)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20 m，求信号塔的高度．(计算结果保留根号) 解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意，得AB＝DE＝20 m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝ eq \f(DE,tan30°) ＝ eq \f(20,\f(\r(3),3)) ＝20 eq \r(3) (m)，在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE·tan45°＝20 eq \r(3) ×1＝20 eq \r(3) (m)，∴CD＝CE＋DE＝(20＋20 eq \r(3) )m，∴信号塔的高度为(20＋20 eq \r(3) )m 7．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B处，底端落在水平地面的点A处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且sin α＝cos β＝ eq \f(3,5) ，则梯子顶端上升了 米． 8．(黄冈中考)如图，建筑物BC上有一高为 8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 m. (结果保留小数点后一位，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 9．(台州中考)图①是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11) 解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝