第十六章 二次根式 单元测试题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 单元测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册 一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2、在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 3、若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 4、已知a＜0，则化简的结果是( ) A. B. C.－ D. 5、若，则等于( ) A. 2a－1 B. 1－2a C. －1 D. 1 6、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7、下列说法中，正确的是（ ） A.带二次根号的式子一定二次根式 B.式子 一定是二次根式 C.式子 一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 8、 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 9、是整数，则正整数的最小值是（ ） A.7 B.6 C.5 D. 4 10、化简 的正确结果是（   ） A.（m﹣5）            B.（5﹣m）           C.m﹣5            D.5﹣m 二、填空题（每小题3分,共24分）. 11、若长方形长为cm，宽cm，则周长为 . 12、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为______． 13、已知x＝，则x2＋x＋1＝_______． 14、若和都是最简二次根式，则. 15、把根号外的因式移入根号内，结果化简为_________ 16、观察下列各式的规律：①；②；③……若，则a＝ . 三、解答题（共72分） 17、计算与化简 （1） （2） （3） 18、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值. 19、化简求值： (1)已知x＝，y＝，求的值. (2)当x＝时，求的值. 20、教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数) 21、（1）已知y=+8x，求的平方根． （2）当﹣4＜x＜1时，化简． 22、已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值． 23、若实数a，b，c满足|a－|＋＝＋. (1)求a，b，c； (2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 24、在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP. (1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长； (2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 25、因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 请你根据以上规律，化简下列各式： (1)； (2) 26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_______b＝_______； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_______＋_______＝(_______＋_______)2；(答案不唯一) (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$