26.2.1利用反比例函数解决实际生活中的问题教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入1.小明家离学校4200m,他骑自行车的速度x{m/min)与时间(min)之间的函数关系式是 什么？若他每分钟骑450，需多长时间到校？ 2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中遇到的具有反比例函数关系的实际应用的例子吗？ 【教学与建议】教学：利用学生熟悉的行程问题中，路程不变的情况下，速度与时间之间的反比例函数关系 引导学生体验创建反比例函数模型解决问题.建议：教师复习路程=速度×时间，引导学生确定速度与时间的 函数关系，构建反比例函数模型解决 ●复习导入1.什么是反比例函数？它的图象是什么？有哪些性质？ 2.圆柱体体积一定，底面积S是深度d的反比例_函数：装运货物的总量一定，装运速度V是装运时间 t的_反比例_函数. 3.若一个三角形面积为常数k,底边长y与该边上的高X的函数关系式为=kX,它的图象只分布在 第一_象限.是_双曲线_的一部分 4.同学们.类此前面一次函数和二次函数的学习过程，我们将继续探究反比例函数在日常生活中的应用. 【教学与建议】教学：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，类比学习一次函数与二次函数的过程和方 法，为灵活应用反比例函数解决实际问题笑定基础。建议：学生回忆所学，教师做适当补充和辅导. 二、命题热点分析与示例 *命题角度1根据反比例函数图象解决问题 生活中两个变量的乘积为定值时.构建反比例函数模型.先求出函数解析式，.再解决实际问题 【例1】如图所示是一蓄水池每小时的排水量Mm3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象 若要5h排完水池中的水.则每小时的排水量应为_9.6_m3. V(m/h) 12 i 【例2】一辆汽车匀速通过某段公路.所需时间t(h)与行驶速度Mkm/h)满足函数关系t=kv,其图象为如 图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和Bm,0.5) (1)求k和m的值： (2)若行驶速度不得超过60km/h.则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 0.5- B O40m6 解：(1点A(40,1)在反比例函数t=kv上.∴k=40.∴t=40w 又Bm,0.5)在此函数的图象上，m=80: (2)由t=40w,得=40t.v≤60，t≥23.汽车通过该路段最少需要23h. *命题角度2反比例函数与多种函数结合的问题 函数模型有反比例函数，还有部分图象是一次函数或者其他函数的.解决此类问题的方法是用待定系数法求 出各部分图象所对应的函数解析式 【例3】为了响应“绿水青山就是金山银山"的号召，建设生态文明.某工厂开始限产进行治污改造，其月利 润万元)与月份X之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象 的一部分，下列选项中错误的是(C) /万元 200 110 O1 46x/月份 A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低干100万元 D.9月份该厂利润达到200万元 【例4】制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作.设该材料温度为W℃)，从加热开始 计算的时间为x(mn),据了解.该材料加热时.温度y与时间X成一次函数关系：停止加热进行操作时.温度y 与时间x成反比例关系（如图所示）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃. (1)分别求出锊材料加热和停止加热进行操作时，y与X的函数关系式： (2)根据工艺要求，当材料的温度低干15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作.共经历了多少 时间？ 20 0 031015202530x/min 解：(1)当0≤x≤5时，设y=k1x+b.由b=15,5k1+b=60.得k1=9,b=15.上y=9x+15.当x≥ 5时，设y=k2X,由x=5时，y=60,知k2=300.y=300x: (2)当y=15时.由15=300x,得x=20 答：从开始加热到停止操作，共经历了20min 高效课堂教学设计 一、教学目标 1. 运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.初步掌握建立反比例函数模型解决实际问题的思想和方法， 二、教学重难点》 ▲重点 运用反比例函数的意义与性质解决实际问题， ▲难点 构建反比例函数模型 三、教学设计 ◆活动1新课导入 我们知道，确定一个一次函数y=kx十b的解析式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数解析式，则 只需一个独立条件即可.如点(2,3)是一个反比例函数图象上的点.则此反比例函数的解析式是y=6x,当 X=4时.y的值为-32·而当y=13时.相应x的值为-18-.用反比例函数可以反映很多实际问题中的 两个变量之