26.1.2.2反比例函数图象和性质的综合运用教案 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第2课时反比例函数图象和性质的综合运用 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●复习导入反比例函数y=:的图象是双曲线· (I)当心0时，图象的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小 (2)当0时，图象的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大 【教学与建议】教学：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合 应用奠定基础.建议：提问为什么要强调“在每一个象限内”讨论函数图象的增减。 ●类比导入填表分析正比例函数和反比例函数的区别： 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=ax(k≠0) y=意(k≠0) 图象形状 直线 双曲线 第一、三象限 第一、三象限 位置 0 10 增减性 每个象限内，y随x的增大而增大 每个象限内，y随x的增大而减小 第二、四象限 第二、四象限 位置 <0 增减性每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大 【教学与建议】教学：类比导入，为本课时探究综合应用反比例的图象和性质奠定基础.建议：分小组 讨论后再填表 二、命题热点分析与示例 *命题角度1反比例函数解析式、图象性质 反比例函数y=a(k为常数，k≠O)的图象上任取一点(，)，则k=xM 【例1】已知反比例函数y=a经过点(2，一2)和(m,1),则m的值是(C) A.2B.1C.-4D.4 【例2】已知点P(3,一2)在反比例函数y=a(k≠0)的图象上，则k=一6；在第四象限内，函数值y随 x的增大而增大。 *命题角度2考查反比例函数的比例系数k的几何意义 由双曲线y=众上的任意一点向两坐标轴引垂线，所构成的矩形的面积为定值，这一点与一个垂足及原点 所确定的三角形的面积为定值12 【例3】如图，点B在反比例函数y=2x(xO)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A,C, 则△OAB的面积为(A) A,1B.2C.3D.4 【例4】如图，根据图象写出反比例函数的解析式为y三一2x *命题角度3反比例函数与几何图形的综合 反比例函数与几何图形的综合，解题的方法是综合利用函数、方程、几何性质进行解题. 【例5】如图，在反比例函数y=2x0)的图象上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3， 4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的而积从左到右依次为S,S2,S,则S十S十 =32， P 2 【例6】如图，点A是反比例函数y=(<O)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在 x轴上，点D在y轴上，已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为一6， *命题角度4一次函数与反比例函数的综合应用 反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是抓住函数图象的交点坐标与线段长度的关系，活用待定系 数法求解析式，活用面积公式和图形特点，将不等式、函数、方程（组）、几何图形结合起来解决问题， 【例7】如图，一次函数=xr十b(k≠0)的图象与反比例函数2=(m为常数且m≠0)的图象都经过点A (一1,2)，B(2,一1)，结合图象，则不等式a+b>m的解集是(C) A(-1.2 12 B(2.-1) A.x-1B.-1x0 C.x<-1或0x2D.一1x<0或x2 【例8】如图，已知直线=x十b与x轴、y轴相交于P,Q两点，与2=2x的图象相交于A(一2，m), B(1,m两点，连接OA,OB.给出下列结论：①kk0:②m+I2n=0:③S△4op=S△o0;④由图象知y1y时，x 的取值范围是x<一2或0x<1,其中正确结论的序号是②③④， B 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题. 2.体会数学与现实生活的紧密性，体会数形结合的数学思想 3.培养学生运用代数方法解决实际问题的能力. 二、 教学重难点 ▲重点 灵活运用反比例函数性质解决问题。 ▲难点 反比例函数的图象和性质的综合应用. 三、教学设计】 ◆活动1新课导入 1.若点A(7,),B(5,2)在双曲线y=一x上，则片，2的大小关系为少 2.若点(-2，)，(-1,2)，(1，)在反比例函数y=a(k0)的图象上，则，2，的大小关系为 22出2 3.点A(-2,a),B(一1，b),C(3,c)在双曲线y=ak>0)上，试确定a,b,c的大小关系为>心b ◆活动2探究新知 1.教材P,例3 提出问题： (1)点A(2,6在第几象限？因为反比例函数的图象经过点A(2,O,所以这个函数图象的两支分别位于第几 象限？在每一个象限内，y随x的增大而怎样变化？ (2)对于第()问，还有其他的解答方法吗？要判断函数的性质，我们首先可以求反比例函数的解析式？求反 比例函数的解析式一般用什么方法？请