26.1.2.1反比例函数的图象和性质教案 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●类比导入1.一次函数和二次函数的图象分别是什么？ 2.请分别画出y=2x与y=x2+1的图象. 3.类比一次函数和二次函数图象的画法，你能画出反比例函数y=取的图象吗？ 【教学与建议】教学：通过对一次函数和二次函数的图象以及画函数图象的知识的回顾，类比旧知识的学习 方法、数学思想来学习新知识.建议：教学强调画函数图象的一般步骤“列表、描点、连线”及注意点“光滑的 曲线” ●复习导入1正比例函数y=k≠O)的图象是一条直线，当心0时，图象在第一、三象限；当k <0时，图象在第二、四象限 2.画二次函数、一次函数图象的一殷步骤是：列表、描点、连线， 3.反比例函数常见的三种形式是y=:,y=a1，y=k,其中k是常数且k≠0 【教学与建议】教学：复习一次函数的图象和性质，进而探索反比例函数的图象和性质.建议：先自主学习 ,再小组讨论归纳. 二、命题热点分析与示例 *命题角度1考查反比例函数图象所在的象限 反比例函数y=a的图象所在象限由k的正负决定，当0时，图象在第一、三象限；当0时，图象在第 二、四象限 【例1】反比例函数y=2x的图象位于(A) A.第一、三象限B.第二、三象限 C.第一、二象限D.第二、四象限 【例2】反比例函数y=一2十1x的图象大致是(B) *命题角度2确定待定字母的值或取值范围 反比例函数y=的图象在第一、三象限时，心O;反比例函数y=:的图象在第二、四象限时，<O 【例3】若反比例函数y=2x的图象过点(a,b),则ab=2· 【例4】已知反比例函数y=4一a (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k4: (2)若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k≥4 *命题角度3考查在同一平面直角坐标系中不同函数图象的位置 解决同一平面直角坐标系中两种函数图象共存的问题，根据函数解析式中字母的正负来判断。 【例5】函数y=众x一k与y=众在同一直角坐标系中的图象可能是D) A BC D 【例6】函数y=一2x的大致图象是D) A B *命题角度4考查反比例函数图象的增减性 解决反比例函数图象的增减性问愿，当0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小：当k0时，在每一 个象限内，y随x的增大而增大， 【例7】在反比例函数y=一2x图象上有三个点A(:,),B2,2),C(,),若0，则下列结 论中正确的是(C©) A.2 B.yy C.yy D.y3yy 【例8】如图是三个反比例函数图象的分支，则所，，。的大小关系是鱼点， 1V4 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.进一步熟悉作函数图像的步骤，能够作出反比例函数的图象， 2.通过对反比例函数的图象的分析，深索并掌握反比例函数的图象和性质： 二、教学重难点 ▲重点 反比例函数的图象及其性质， ▲难点 反比例函数图象与性质的灵活应用 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1,正比例函数y=:的图象是一条直线，当k>0时，图象在第一、第三象限：当k0时，图象在 第二、第四象限. 2.请分别画出y=2与y=一2的图象 3.如何用描点法画一个函数的图象. ◆活动2探究新知 1.教材P,例2 提出问题： (I)我们知道，正比例函数y=的图象是一条直线，那么反比例函数y=的图象是什么形状呢？你能用“描 点”的方法画出反比例函数y=6x和y=12x的图象吗？ (2)观察y=6与y=12x的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为什么？ (3)教材P5思考. 学生完成并交流展示 2.教材P探究 提出问题： (1)请仿照P4例2画出函数y=一6x与y=一12x的图象： (②)观察你所画出的图象，你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 在每个象限内，y随x的变化情况如何？ (3)反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 一般地，反比例函数y=a的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当心0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 (2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大： (3)反比例函数的图象是轴对称图形，直线y=x和y=一x是它的对称轴；它也是中心对称图形，对 称中心是坐标原点 ◆活动4例题与练习 例1已知反比例函数y=(m一1m2一3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随 x的变化情况. 解：，y=(m一1m2-3是反比例函数，.m2-3=一1，且m一1≠0，.m=±2.又，图象在第二、第四象限 ,∴m一1<0，m=一2.在每个象限内，y随x的增大而增大. 例2已知反比例函数y=1一2(m