26.1.1　反比例函数教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●置疑导入武汉至成都的高速公路全程约1176m,某人开汽车要从武汉到成都，该汽车的平均速度0 (mh)和时间h)之间的关系式为t=1176,则t=1176m,t和o之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数 关系吗？ 【教学与建议】教学：设计生活中的常见问题，让学生认识到反比例关系在实际生活中普遍存在，尽快地进 入学习状态，建议：通过具体问题中的数量关系抽象出数学概念，让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在 实际问题中的应用. ●归纳导入1实验中学要种植一块面积为1200m2的矩形草坪，草坪的长为ym,宽为xm,用含x的代 数式表示y是y=1200 2.一个游泳池的容积为1800m3,游泳池注满水所用时间（单位：h)随注水速度（单位：m3h)的变化而变 化，用含？的代数式表示1是t=180 3.己知某市的总面积为1.205×103m2,人均占有面积S(单位：m2/人)随全市总人口（单位：人）的变化 而变化，用含n的代数式表示S是S=1.205×103n 【归纳】一般地，形如y=(k为常数，且k≠O)的函数称为反比例函数， 【教学与建议】教学：根据题意列出函数解析式，认识并归纳反比例函数概念，建议：学生自己练习，然后 教师引导学生分析反比例函数关系的概念及模型，感受从特殊到一般的思想。 二、命题热点分析与示例 *命题角度1反比例函数的概念 反比例函数常见的三种形式：①y=(k≠0)：②y=一1(k≠0)：③=k≠O) 【例1】下列函数解析式中不是反比例函数的是(C) A.y=12x B.y=2x-1 C.y=x2 D.y=2x 【例2】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系的说法中，正确的是B) A,两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例 命题角度2确定未知字母的值或取值范围 根据反比例函数的定义，求解析式中未知字母的值或取值范围， 【例3】已知反比例函数的解析式为y=|d一3x,则a的取值范围是(C) A,a≠3B.a≠-3C.a≠±3D.a=±3 【例4】已知函数y=(化十1)x2一5是反比例函数，且正比例函数y=:的图象经过第一、三象限，则k的值 为2 *命题角度3确定反比例函数的解析式 由反比例函数y=:(k≠O)定义可知，只需一对满足解析式的x,y的对应值即可求得k的值确定其函数解析 式 【例5】若点A(4,一2)关于y轴对称的点为B,则经过点B的反比例函数的解析式为①D) A.y=8x B.y=-&x C.y=-8x D.y=8x 【例6】已知反比例函数的图象y=x经过点（一2,2），则k=一4 *命题角度4建立反比例函数模型 根据对常见几何图形的面积、物理学或实际生活中的一些成反比例关系的知识，建立反比例函数模型 【例7】已知甲、乙两地相距20m,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间（单位：h)关于行驶速 度（单位：mh)的函数关系式是B) A.=20nB.1=2wC.t=v20D.1=10w 【例8】计划修建铁路1200m,那么铺轨天数（单位：天）是每日铺轨量x(单位：m)的反比例函数吗？解： 因为y=1200s，所以y是x的反比例函数. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1,正确理解反比例函数的概念及解析式. 2.能够将现实生活中的情景问题转化成数学中的反比例函数解析式。 二、教学重难点 ▲重点 正确理解并掌握反比例函数的概念， ▲难点 确定实际问题中反比例函数的解析式· 三、教学设计】 ◆活动1新课导入 1.上小学时我们曾经学过速度)、时间1与路程s之间满足t=5,如果路程s一定，那么随着速度的增 加，时间减少，这两个量之间的关系叫做反比例关系。 2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y少，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它 对应，我们就称y是x的函数·其中，x是自变量，y是因变量 ◆活动2探究新知 1.教材P2思考 提出问题： (1)在问题(1)，(2)，(3)中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题 ,你能分别列出它们的解析式吗？ (2)观察所列出的三个函数关系式，它们有何共同特征？ (3)在y=a中，x=0行吗？为什么？ 学生完成并交流展示 2.两个变量x和y的乘积等于一6，用函数关系式表示出来是y三一6x, 提出问题： (1y=一6x还可以表示成哪几种形式？试试看： (2)请给反比例函数下个定义. ◆活动3知识归纳 1.一般地，形如y=a(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数。 2.反比例函数常见的三种形式：①y=x:②y=k:③y=a-1 ◆活动4例题与