6.3.1实数的概念教案 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

63实数 第1课时实数的概念 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●置疑导入学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。 问题：1把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 5,-34,458,711,117,512. 发现：这些分数都可以写成有限小数或无限循环小数。 问题：2追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 阅读下列材料：设x=0.=0.333…①， 则10x=3.=3.333…②， ②-①，得9x=3,因此x=13,即0.=0.333…=13 根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗？是不是任何无限循环小数都可以化成分数？发现任 何一个无限循环小数都能化成分数。 【教学与建议】教学：通过问题导入，理解有理数的性质，循序渐进，逐步深入教学，建议：让学生动手计 算，讨论交流，学生之间互相补充，教师适时点拨， ●复习导入问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？ 问题2：什么是无限不循环小数？你知道的无限不循环小数都有哪些形式？ 问题3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？ 问题4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？ 【教学与建议】教学：通过有理数相关知识的复习类比无理数的相关知识，提高学生类比学习的能力.建议： 课前让学生提前复习相关知识，理解有理数的分类、运算法则及运算性质， 二、命题热点分析与示例 命题角度1无理数的识别 常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含”的数，第三类是无限不循环的数. 【例1】下列实数是无理数的是(C A.314B.9C.3D.18 【例2】下列各数3.1415926,9,1212212221…，17,2-开，-2022,34中，无理数有 1212212221…,2-T,34 命题角度2实数的分类 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数，0，负实数三类，而有理数分为整数和分数 【例3】下列选项中错误的是(C 4.5是无理数B.元十1是无理数 C.3)3是分数 D.7是无限不循环小数 【例4】把下列各数的序号填入相应的集合内. ①10，②-，③30.001，①-3.14，⑤2，⑥0，⑦25，⑧-1，©8，⑩1.010010001 整数集合{①⑥⑧…}： 负分数集合{④…}： 正有理数集合{①③⑦0@…}： 无理数集合{②⑤⑨…}， 命题角度3实数与数轴的关系 实数与数轴上的点是“一一对应”关系。解决此类问题要先在数轴上表示出各数，进而求解. 【例5】如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点， 则点P对应的实数为(B) A.2B.2+1 C.2.4D.2.5 【例6】如图，M,N,P,Q是数轴上的四个点，在这四个点中最适合表示10的点是Q M N P 0 高效课堂教学设计 教学目标》 1,了解无理数和实数的概念，会将实数按一定的标准进行分类， 2.知道实数与数轴上的点一一对应。 教学重难点 ▲重点 正确理解实数的概念， ▲难点 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解， 教学设计 ◆活动1新课导入 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df,其中v表示车 速（单位：am),d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m,f表示摩擦因数，在一次交通事故调查中，测得d=20 m,f=1.2.肇事汽车v=16×20×1.2=1624 对数24提出如下问题： (1)可能是整数吗？ (2)可能是分数吗？ (3)如果既不是整数又不是分数，那么24究竞是什么数呢？ 这节课我们将来学习并解决这个问趣. ◆活动2探究新知 1.教材Ps内容. 提出问： (1)什么是无限不循环小数？ (2)什么样的数叫无理数？ (3)无理数有儿种表现形式？ (4)实数包括哪些数？如何对实数进行分类？ 学生完成并交流展示， 2.教材P4探究及其以下部分内容 提出问题： (1)你能在图6.3-1中表示出一π所对应的点吗？ (2)任意一个无理数是否可以用数轴上的一个点来表示？ (3)实数与数轴上的点具有一种什么样的关系？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过米，任何有限小数或无限循环小数都 是有理数 2.无限不循环的小数叫无理数 3.有理数和无理数统称实数 4.实数的两种分类： 「正有理数) 有限小数 r有理数{0 或无限 正实数 环小数 或实数 实数 负有理数J 负实数 无理数 正无理数1无限不循 负无理数了环小数 5.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数·与规定有理数的大小一样，对于数轴上的 任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大·