6.2　立方根教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

62立方根 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●情景导入如图所示的魔方，体积为125cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗？ (1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？ (2)你能找出一个数，使这个数的立方等于125吗？ (3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？ 【教学与建议】教学：由熟悉的魔方提出问题，引出立方根的概念，能较强烈地提升学生探究问题的欲望.建 议：加强与平方根概念的类比学习，让学生体会类比获取新知这一重要方法. ●类比导入1，平方根的概念是什么？如何用符号表示数(a≥0的平方根？ 2.正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ 3.0.13=0.001:aws4alco1(-f34))3=-2764:03=0 4.一个正方体体积为8，棱长为a,可得a3=8,那么a叫做8的什么呢？ 【教学与建议】教学：引导学生采用类比的方法来学习立方根的相关概念及性质，有利于学生快速掌握新知 识.建议：复习提问到新课导入由易到难，选取不同层次学生回答 二、命题热点分析与示例 命题角度1立方根的性质 根据立方根的性质“正数的立方根是正数：负数的立方根是负数：0的立方根是0”解题。 【例1】下列各数中，立方根一定是负数的是(C A.-aB.-a2C.-a2-1D.-a2+1 【例2】立方根等于本身的数有3个，分别是0,1，一1 命题角度2求立方根的值 开立方与立方互为逆运算，解答此类问题时首先应理解式子表示的意义，再进行计算. 【例3】3164的值是(B) A.14B.-14C.18 D.-18 【例4】下列计算错误的是(B) A,3-27=-3B.318=-2 C.-3278=32D.3(-4)3=-4 命题角度3立方根与平方根有关的计算 解决此类问题，分别开平方或开立方求值，然后进行计算。 【例5】计算：3-27+(-3)2-3-1=1· 【例6】已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求b一2a+1的立方根. 解：，2a一1的平方根是+3，.2a-1=9,解得a=5.3a+b-1的算术平方根是4，.3a+b-1=16.把a =5代入，得3×5+b-1=16,解得b=2,.b-2a+1=2-10+1=-7,∴.b-2a+1的立方根为3-7 命题角度4利用立方根的意义解方程 应用开立方解方程的基本步骤：(1)将方程变形为x3=a或(mx十n)3=c(m≠O)的形式：(2)直接开立方，得x =3a或mx+n=3c;(3)解一元一次方程即可求出x的值. 【例7】求下列各式中x的值：(1)x3+1=3764:(2)x一1)3=一216 解：(1)，x3+1=3764,,x3=-2764,.X=-34 (2)(x-1)3=-216,.x-1=-6,.x=-5 命题角度5平方根或立方根与方程的综合 平方根或立方根的逆用方法：(1)如果一个数x是a的平方根，那么a=x2;(2)如果一个数x是a的立方根， 那么a=x3 【例8】一个正数a的两个平方根是2x-2和6-3x,则17+3a的立方根为5 【例9】已知x一2的平方根是±2,2x十y+7的立方根是3，则x2+y2的算术平方根是10， 高效课堂教学设计 教学目标○ 1,了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算 教学重难点 ▲重点 立方根的概念及求法 ▲难点 立方根与平方根的区别， 教学设计】 ◆活动1新课导入 1.某化工厂使用棱长1m的正方体储气储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，如果它的体积是原 来的8倍，那么它的棱长是原来正方体棱长的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 2.我们知道：若x2=a,则x叫做a的平方根，请仿照平方根的定义，给数x的立方根下一个定义 学生完成并交流展示 ◆活动2探究新知 1.教材P9问题. 提出问题： (1)正方体的体积公式是什么？ (2)正方体的体积为27㎡，它的棱长是多少米？ (3)什么叫做立方根？ (4)什么叫做开立方？开立方与立方有什么关系？ 学生完成并交流展示。 2.教材P9探究. 提出问题： (1)请完成探究中的填空。 (2)通过填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ (3)如何表示一个数的立方根？立方根的被开方数可以是任意数吗？ (4)你能说出一个数的平方根与立方根有什么不同吗？ 学生完成并交流展示. 3.教材Pso探究. 提出问题： (1)请完成探究中的填空 (②)通过填空，你能发现什么规律？ 学生完成并交流展示 4.教材Ps1探究. 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数