6.1.3平方根教案 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第3课时平方根 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●置疑导入五一，妈妈带小珍到洪山公园玩，小给发现公园里有好多正方形的草坪，好奇地问妈妈“这些 正方形草坪的边长是多少？”妈妈说：“每块草坪的面积都是平方米.你说边长是多少？”小珍说.“边长的平方 是面积，把面积开平方，得到的数就是边长呗”爸爸又问“如果x2=,那么X就是边长？”“对啊.不然呢？” 请问.小玲说得正确吗？ 【教学与建议】教学：由误认为开平方与取算术平方根是一回事.导入课题，吸引学生注意力.建议： 学生通过分析讨论、举例，能发现该种说法的错误所在. ●复习导入1.一般地，如果一个-_正数X_的平方等干a,即x2=a,那么这个_正数x_叫做a的算术 平方 规定：0的算术平方根是0_一 2.填空：(1)22=-4-，（-22=-4- (2)0.32=-0.9,(-0.3)2=0.09_ 3.平方等干81的数有几个？分别是什么？这些数之间有什么关系？平方为16,25的数呢？ 4.如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？ 【教学与建议】教学：由复习算术平方根开始，逐渐引入平方根的概念.引起学生的认知冲突，从而导入平 方根的概念.建议：找学生回答，及时纠错，激发其学习兴趣 二、命题热点分析与示例 命题角度1求一个数的平方根 正确理解平方根的概念，准确求出一个数的平方根。 【例1】16的平方根是(B) A.4B.±4C.8D.±8 【例2】下列说法错误的是(D) A.0.16=0.4B.±0.25=±0.5 C.3是9的一个平方根D.0没有平方根 命题角度2概念的双重应用 此类题目主要考查算术平方根和平方根的概念.学生往往只求一次平方根 【例3】81的平方根是-±3,1的平方根是±1 【例4】已知±x+4=±3.则×=._5- 命题角度3利用平方根的性质求解 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有平方根， 【例5】一个正数的平方根分别是a+1和a-3.则a=-1 【例6】若m和n是同一个数的平方根，且m≠n,则(m+n)1o0=0 命题角度4根据平方根的意义解方程 应用开平方解方程的基本步骤：(1)将方程变形为x2=a(a≥0)或(ax+b)P=c(a≠0.c≥0)的形式：(2)直接 开平方，得x=±a或ax十b=±c:(3)解一元一次方程即可求出X的值. 【例7】求下列各式中×的值：(1)81x2-49=0:(2(3x-1)2=(-5)2 解：(1)81x2=49,x2=4981.故×=±79： (2(3×-1)2=(-5)2.则3×-1=±5，解得×=2或×=-43 高效课堂教学设计 教学目标》 1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2.能用符号正确地表示一个数的平方根」 3.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系 教学重难点 ▲重点 平方根的概念和求数的平方根， ▲难点 平方根与算术平方根的联系与区别. 教学设计 ◆活动1新课导入 (1)如果一个数的平方等干9，那么9的算术平方根是3-， (2)25的平方等于425.那么425的算术平方根是25 (3)展厅的地面是正方形，其面积为49m2,则边长为-7-_m. (4)请同学们思考一下，还有没有平方等干9.425,49的其他数？ ◆活动2探究新知 1.教材P44~45部分内容 提出问题： (1)如果一个数的平方等干9.这个数是多少？ (2)完成教材P45表格.思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中得出什么结论？ (3)什么叫做平方根和开平方？ (4)平方与开平方有什么联系？ (5)开平方时.被开方数可以是任意数吗？ 学生完成并交流展示. 2. 教材P45思考及P46部分内容 提出问题： (1)如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？ (2)0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ (3)当a≥0时，ā的平方根如何表示？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a,那么x叫 做a的平方根，记为X=±a. 2.求一个数的平方根的运算叫做_开平方-，开平方与平方互为逆运算 3.0的平方根是_0-。负数没有_平方根.正数有_两个平方根，它们互为_相反数- ◆活动4例题与练习 例1教材P46例5 思考：知道一个数的算术平方根.就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 例2一个正数的两个平方根分别是2a+1和a一4.求这个数. 解：由于-个正数的两个平方根是2a+1和a一4.则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1.所以 这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9. 例3求下列各式中×的值： (1)x2=