5.1.2　垂线教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2垂线 第1课时垂线 第2课时垂线段 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●置疑导入 学生事先准各两张细长硬纸条，图钉一个， 操作：学生用图钉在中间把两张纸钉在一起，可以把两张纸条看作是两条直线，观察两条直线相交有几个交 点？ 转动纸条，观察并思考：两条直线相交所构成的四个角能否相等？这两条直线的位置关系是什么？ 【教学与建议】教学：操作实践体现垂直在生活中的应用，调动学生学习的积极性，建议：让学生体会“垂 直”含义，从而得出垂直的概念及特征 ●复习导入如图，观察图形并填空： 图① 图② (1)如图①，直线AB与直线CD相交于点O,其中对顶角分别为∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD: 邻补角分别为∠AOD和∠AOC,∠AOC和∠BOC,∠BOC和∠BOD,∠BOD和∠AOD: (2)图①中，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时（如图②），∠BOC=90°，∠BOD=90° ∠AOD=90°，则直线AB,CD互相垂直，记作AB⊥CD,垂足为点O. 【教学与建议】教学：通过对相交线的复习导入两条直线垂直的位置关系，体现由一殷到特殊的认识过程.建 议：通过学生画图、旋转相交线模型等方式形象直观地展现两直线相交的特殊情况，归纳出垂线的概念及特征. 二、命题热点分析与示例 命题角度1垂线的画法 用三角尺画垂线：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，沿直线左右移动三角尺，使其另一条直角边经过 己知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是己知直线的垂线.用量角器画垂线：让量角器的0刻度线与已知直 线重合，点位于90度线上，画出90度线所在的直线即可. 【例1】过点A画线段BC所在直线的垂线，其中正确的是(D) A BC D 【例2】如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上. (I)画直线DC⊥OB,垂足为C: (2)画直线DF⊥OA. 解：(1)2)如图. 命题角度2垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【例3】下列说法正确的有①② ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线： ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线： ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线： ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. 【例4】如图，已知ON⊥1，OM⊥1，所以OM与ON重合，其理由是在同一平面内，经过一点有且只直 一条直线与已知直线垂直 命题角度3点到直线的距离的应用 点到直线的距离指点到直线的垂线段的长度，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段的长度最 短 【例5】如图，307国道a上有一出口M,现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样 的线段施工？ M 解：如图，过点M作W⊥b,垂足为N,欲使通道最短，则应沿线路MW施工， 命题角度4利用垂线的定义求角的度数 根据垂直的定义可得一个或几个角是90°，结合对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义及余角、补角的 性质等，求角的度数： 【例6】在直线AB上取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30”时，∠BOD的度 数为①) A.60°B.90°C.120°D.60°或120 【例7】如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC (1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数： (2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数. 解：(I):OA平分∠EOC,.∠AOC=12∠EOC=12X80°=40°，∴.∠BOD=∠AOC=40°； (2),∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC=∠EOD,∴.∠EOC=90°，∴.∠AOC=12∠EOC=12×90°=45°， ∴.∠BOD=∠AOC=45 命题角度5利用垂直的定义判定两直线垂直 由垂直的定义，可知要判定两直线垂直，只要找到两条直线相交时四个夹角中有一个角是直角. 【例8】小红在学习垂线时遇到了这样一个问趣，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O,有下 列条件：①∠AOC=90°：②∠BOC=90°：③∠AOC=∠BOD:④∠AOC=∠BOC其中能说明AB⊥CD的是 ①②④·（填序芳） IC 【例9】如图，已知D0⊥C0,∠1=36°，∠3=36 (1)求∠2的度数： (2)4O与BO垂直吗？说明理由， I 解：(1)D0⊥C0,.∠D0C=90°∠1=36°，∠2=90°-36°=54”； (2)4O⊥B0.理由如下：∠3=36°，∠2=54°，∴.∠3+∠2=90°，即∠AOB=90°，∴AO⊥BO 高效课堂教学设计 教学目标 1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画己知直线的垂线。 2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理。 3.理解点到直线的距离这一重要概念， 教学重难点】