19.2.2 一次函数 第2课时课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第2课时 学习目标 1.会画一次函数的图象，能理解一次函数的性质． 2.能运用一次函数的图象和性质解决简单的问题． 任务一：会画一次函数图象，能理解一次函数的性质． 活动1：小组合作解决下列问题： (1)在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． y=3x,y=3x+2 (2)观察作出的图象，从以下三个方面说说 它们的特点或联系： a.图象的形状；b.倾斜程度： c.图象与y轴的交点及在y轴的位置. x -2 -1 0 1 y=3x y=3x+2 -3 3 -1 0 2 5 -6 -4 解：列表如下、 描点、连线（如图所示）： y=3x y=3x+2 a.图象的形状： . b.倾斜程度： . c.图象与y轴的交点及在y轴的位置. . 都是直线 相同 y=3x经过原点(0，0)，y=3x+2与y轴的交点为(0，2)，在y轴的上方 y=3x向上平移2个 单位可得到y=3x+2 1.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 小组讨论 2.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系. 与小组同学交流下列问题，整理归纳得出的结论. 活动小结 (1)一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. (2)直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到. （当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移） （画它的图象时也可以用两点法快速画出） |b| 练一练 1.将直线y=2x向上平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的直线的 解析式是 . y=2x-1 练一练 2.尝试用最简单的方法画出函数y=-x+2和y=3x+1的图象. 解：列表表示当x=0,x=1时两个函数的对应值 x 0 1 y=-x+2 y=3x+1 2 1 1 4 y=-x+2 y=3x+1 过点(0,2)与点(1,1)画出直线y=-x+2； 过点(0,1)与点(1,4)画出直线y=3x+1. 活动2：小组合作解决下列问题： (1)在同一直角坐标系中画出函数y=x+1， y=x-1,y=-2x+1,y=-2x-1的图象. x … 0 1 … y=x+1 … … y=x-1 … … y=-2x+1 … … y=-2x-1 … … 1 2 -1 0 1 -1 -1 -3 y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-1 解：列表，描点、连线：（如图所示） (2)观察画出的图象，完成下表，思考一次函数 的解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的 正负对函数图象有什么影响，说说你的想法. 经过的象限 k的值 b的值 直线从左 往右的变化 y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-1 y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-1 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 1 1 上升 1 -1 上升 -2 1 下降 下降 -2 -1 活动小结 在一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象中， (1)当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升， y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. (2)当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降， y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. 任务二：能运用一次函数的图象和性质解决简单的问题． 活动：小组合作解决下列问题.(要求：写出解答过程，简要说说做题思路） 已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时， (1)y随x的增大而增大? (2)图象经过第一、二、四象限？ (3)直线与y轴的交点在x轴上方？ 已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时， (1)y随x的增大而增大? (2)图象经过第一、二、四象限？ 解：(1)∵y随x的增大而增大， ∴1-2m＞0， 解得：m＜ ∴当m＜ 时，y随x的增大而增大. (2)∵图象经过第一、二、四象限， ∴1-2m＜0，m+1＞0， 解得：m＞ ∴当m＞ 时，图象经过第一、二、四象限. 已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时， (3)直线与y轴的交点在x