19.2.2 一次函数 第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 学习目标 1.理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系． 2.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数. 任务一：理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系． 活动1：下列四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请 写出函数解析式(写在横线上)，并找出解析式的共同特征. 1.有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差. . 2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值. . c=7t-35（20≤t≤25） G=h-150 3.某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）． . 4.把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． . 这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 函数解析式 常量 自变量 7,-35 t 1,-150 h 0.1,22 x -5,50 x c=7t-35 G=h-150 y=0.1x+22 y=-5x+50 y=0.1x+22 y=-5x+50（0≤x≤10） 新知生成 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数． 注意：k≠0且自变量x的次数是1,常数项b可以为任意实数. 函数 = 常数 × 自变量 +常数 y k x + b ＝ 正比例函数与一次函数的解析式有何异同点，请说说你的看法. 函数 = 常数 × 自变量 y k x ＝ 函数 = 常数 × 自变量 +常数 y k x + b ＝ 思考 当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 练一练 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 解：（1）（4）（5）（6）是一次函数，（1）是正比例函数. 活动2：小组合作解决下列问题，并讨论归纳解题过程中的注意事项. 已知 y =(m－1)x2－|m|+n+3. (1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1， ∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3. 又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数． 利用定义法求正比例函数 或一次函数的解析式时，需注意：(1)k ≠ 0；(2)自变量x的次数是“1”. 练一练 已知函数y=(m-3)xm −8+3是一次函数，求其解析式. ∴m2-8=1，m-3≠0， 解得：m=-3， 故其解析式为：y=-6x+3． 解：∵函数y=(m-3)xm −8+3是一次函数， 任务二：能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数. 活动：如果长方形的周长是30 cm，长是x cm，宽是y cm. (1)写出y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)∵2(x+y)=30， ∴y=15-x， 是一次函数； (2)由题意可得：x=2（15-x）， 解得x=10， ∴ y=15-10=5. ∴长方形的面积为：10×5=50(cm2). 已知汽车油箱中原有油50升，汽车每行驶50千米耗油9升. (1)写出油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的 函数关系式，并指出y是x的什么函数； (2)若该汽车行驶了100千米，求油箱剩余的油量. 解：1千米耗的油量为： 9÷50=0.18（升） ∴油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的函数 关系式为： 根据一次函数的定义可知： y是x的一次函数. 当x=100时， (升). 练一练 1.下列说法错误的是( ) A．y＝－24x是正比例函数，也