19.2.1 正比例函数 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 学习目标 1.会用描点法画正比例函数的图象，并归纳出正比例函数图象 的性质及特点. 2.掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用. 任务一:通过画正比例函数的图象,归纳正比例函数图象的性质及特点. 活动：回顾画函数图象的方法，画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． y=2x； y=-x ①列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=-x … … -4 -2 0 2 4 ②描点、连线： x y 1 2 3 -2 -1 -3 1 2 3 -2 -1 -3 O 4 5 6 4 -4 -4 y=2x y=-x 2 1 0 -1 -2 x y 1 2 3 -2 -1 -3 1 2 3 -2 -1 -3 O 4 5 6 4 -4 -4 y=2x y=-x 通过观察可以发现： 都是经过原点的 一条直线 正比例 函数 相同点 不同点 y=2x y=-x 经过第一、三象限， 直线从左往右上升 经过第二、四象限， 直线从左往右下降 1.对于正比例函数y＝kx(k≠0)，k的值与函数图象经过的象限有什么 联系？ 小组讨论 2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的 图象时，怎样画最简单？为什么？ 与同学交流下列问题，并整理归纳得出的结论. 活动小结 两点确定一条直线，可用两点法画正比例函数 y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k） （k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx （k≠0）的图象. 它是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx. 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)图象的性质与特点： k>0 经过第一、三象限， y随x的增大而增大 k<0 经过第二、四象限， y随x的增大而减小 练一练 1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) ； (2)y=5x x … 0 1 … … … y=5x … … 0 0 5 解：选取原点和正比例函数上另外一个点，列表如下： x y 1 2 3 -2 -1 -3 1 2 3 -2 -1 -3 O 4 5 6 4 y=5x 描点、连线： 任务二：掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用. 活动：小组合作解决下列问题(要求：写出解答过程，简要说说做题思路） 已知正比例函数y=(2-k)x. (1)若函数图象经过第二、四象限,试求k的取值范围. (2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围 (3)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式. 已知正比例函数y=(2-k)x. (1)若函数图象经过第二、四象限,试求k的取值范围. (2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围. (3)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式. 解得k=4. 解：（1）∵正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限， ∴2-k＜0， 解得k＞2. （2）∵正比例函数y=(2-k)x中，y的值随x的增大而增大， ∴2-k＞0， 解得k＜2. (3)将点(1,-2)代入函数解析式y=(2-k)x, 所以函数解析式为y=-2x. 练一练 已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值. 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）, ∴25=k·k， 解得k=±5. 又∵y的值随着x值的增大而增大， ∴k>0，故k=5 1.已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=-1时, y=-2,则它的图象大致是( ) C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当m 时，y 随x 的增大而减小； （3）当m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 ＜-2 =0.5 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“正比例函数的图象与性质”，说说你都学到了哪些知识？ 正比例函数 图象 性质 y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 直线经过第一、三象限， 从左向右上升，y随x的增大而增大 k＞0 直线经过第二、四象限 从左向右下降，y随x的增大而减小 k＜0 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$