19.2.1 正比例函数 第1课时课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 学习目标 1.理解正比例函数的概念及其解析式的特点. 2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断其函数类型. 任务一：理解正比例函数的概念及其解析式特点. 活动:下列各问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出 函数解析式，并完成右表，根据结果归纳这些解析式的共同特征. 1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化. 2.铁的密度为7.8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． 3.每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总 厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． 4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的 温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 函数解析式 常量 自变量 这些函数解析式都是常数 与自变量的乘积的形式. 函数解析式 常量 自变量 2π r 7.8 V 0.5 n -2 t L = 2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 注意：k≠0且自变量x的次数是1. 函数 = 常数 × 自变量 y k x ＝ 新知生成 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数． 练一练 1.下列式子哪些表示的y是x的正比例函数？请说说理由，并指出比例系数k的值. 是， 自变量x的次数不为1 是， 不是常数与自变量乘积的形式 y不是x的函数 1 是， π 2.已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，则m= . -1 一个式子是正比例函数需同时满足以下三个条件： ②是常数与自变量乘积的形式； ①是一个函数； ③k≠0且自变量的次数是1. 方法提炼 任务二：会列实际问题中的函数关系式,并会判断其函数类型. 活动：请写出下列函数的关系式，并判断哪些是正比例函数.(要求：在横线上写出你的答案，简要说说求函数关系式的方法) (1)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数； . (2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min后流尽，则油箱中 余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； . ,不是正比例函数 S=4t,是正比例函数 练一练 列式表示下列问题中函数的关系式，并指出哪些是正比例函数． (1)已知圆的面积S是半径r的函数； . (2)某种商品每件进价100元， 售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数； ． S=πr2,不是正比例函数 y=120x,是正比例函数 2.若 是正比例函数，则m= . -2 1．在下列关系中，是正比例关系的是(　 　) A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径r C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的边长a D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． （2）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm ，体积为y cm3. 是正比例函数. 解：(1)y=12x， 是正比例函数. (3)y=2×1.5x =3x， 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“正比例函数”，说说你都学到了哪些知识？ 正比例函数 形式特征：是常数与自变量的乘积的形式；k≠0且自变量x的次数是1. 定义：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$