19.1.2 函数的图象 第2课时课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象 第2课时 学习目标 1.理解函数的三种表示方法及其优缺点． 2.能用适当的方式表示实际问题中的变量之间的函数关系，解决与函数相关的简单问题. 任务一：结合具体实例，理解函数的三种表示方法及其优缺点． 活动1：请解决下列问题： （1）阅读教材79页练习后的一段话，说一说表示函数的方法有哪些. 新知生成 表示函数的方法有以下三种：解析式法、列表法、图象法.它们分别 从数和形的角度反映了函数的本质. （2）小组合作先求解下列问题，再简要说说在求解过程中有哪些疑惑. 水库的水位在最近5小时内持续上涨，右表记录了这5小时的水位高度．其中 t 表示时间，y 表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 4 4.3 4.7 5.0 5.3 5.6 ①在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ ②水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数 解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ ③据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m． x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 解：①根据表中的数值描点并连线， 如图所示： 从图中可以看出，这六个点在一条直线上. 再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. 6 t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 4 4.3 4.7 5.0 5.3 5.6 ②由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数. 开始水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.所以函数解析式为： y=0.3t+4（0≤t≤5） ②水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数 解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 4 4.3 4.7 5.0 5.3 5.6 图象是下图中点A(0, 4)和点B(5, 5.6)之间的线段AB. A B 如果在5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+4(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 y=0.3t+4 ③据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m． 解：如果水位的变化规律不变， 按上述函数预测，再持续2小时， 即t=5+2=7(h)时，水位高度 y=0.3×7+4=6.1(m) x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 A B 此时函数图象（线段AB）向右 延伸到对应的位置，这时水位 高度约为6.1m. 小组讨论 1.在表示“水位上涨”问题中水位高度 y 和时间 t 之间的函数关系时，用到了哪些方法？在预测2小时后的水位高度时，通过图象估算和通过解析式求出哪种方法比较好？ 2.函数的三种表示方法各有什么优势或特点？它们之间是否可以转化？你能结合水位上涨问题说说你的看法吗? 活动小结 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 三种表示函数的方法的特点： 表达函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法. 任务二：运用函数的三种表示方法解决相关问题 活动：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． (1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，请求出它们的函数解析式，并写出自变量 的取值范围. (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时， 请填写右表，并画出函数的图象. x x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 则 y =2（x +　 ）　 解：(1)周长=[(面积÷一边长)＋另一边长]×2 x 面积为12 m2 周长为 y m (1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，请求出它们的函数解析式，并写出 自变量的取值范围. (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表 表示变量之间的对应关系，并画出函数的图象. x/m 1 2 3