19.1.1 变量与函数 第2课时课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 学习目标 1.理解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围． 3.会根据函数解析式求函数值. 任务一：了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 活动1：完成下表，讨论下列问题中各含有几个变量，这些变量间有怎样 的关系，说说你的看法. (2)汽车以40千米/时的速度匀速行驶， 行驶路程S km与行驶时间t h，填写表2. (1)当圆的半径r分别为1m，2m，3m，4m时， 计算圆的面积S(π取3)，填入表1. 半径r/m 1 2 3 4 面积/m2 3 12 27 48 表1 行驶时间 t/时 1 2 3 4 路程/S 表2 40 80 120 160 都含有两个变量，它们互相联系，当一个量取定 一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 活动2：阅读教材73页“思考”栏目中的内容，回答下列问题. (1)在心电图中，对于x的每个确定的值， y都有唯一确定的对应值吗？ (2)在我国人口数统计表中，每一个确定 的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗? 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 (3)针对(1)(2)你能说说它们之间有什么的共性吗？ 新知生成 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 与同学交流判断下面变量之间的关系是不是函数关系,说说理由. (1)长方形的面积S一定时，它的长a与宽b的关系.( ) (2)长方形的周长C与面积S.( ) (3)关系式y＝±x中的y与x.( ) × √ × 确定函数关系的方法： (1)明确两个变量；(2)看两个变量之间是否存在单值对应的关系． 方法提炼 练一练 任务二：会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围． 活动：小组合作解决下列问题，讨论归纳在求解过程中遇到的问题 及注意事项. 汽车的油箱中有汽油100 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数， 根据题意，每行驶x km，耗油0.1x L，即总油量减少0.1x L， 则油箱中的油剩下100-0.1x， ∴y与x的函数关系式为：y=100-0.1x. 像y=100-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量 之间的关系,这种式子叫做函数的解析式. 新知生成 汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随 行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （2）指出自变量x的取值范围； (2)因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0； 又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值100， 即0.1x≤100，解得，x≤1000． 综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤1000； 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 汽车的油箱中有汽油100L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ （3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y=100-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=100-0.1x，得： y=100-0.1×200=80． 所以，汽车行驶200km时，油箱中还有80L汽油． 活动小结 (1)先审题，根据题意找出等量关系， (2)按等量关系写出含两个变量的等式； (3)将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子． 确定函数解析式的一般步骤： 练一练 分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1