8.2一元线性回归模型及其应用课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2　一元线性回归模型及其应用 第八章 新课程标准 素养风向标 了解一元线性回归模型及其简单应用. 1.了解一元线性回归模型.(数学抽象) 2.能利用最小二乘估计求出线性回归直线方程,并能利用回归直线方程解决有关问题.(数学运算) 3.了解非线性回归模型转化为线性回归模型的方法.(数学建模) 基础预习初探 主题1　一元线性回归模型 某商场近5个月的销售额和利润额如表所示: 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额Y/百万元 1 3 3 4 5 (1)两变量x与Y是否具有函数关系? 提示:销售额x与利润额Y之间不是函数关系. (2)两变量x与Y是否具有相关关系? 提示:作出散点图如图所示: 由图可知两个变量具有线性相关关系. 结论:一元线性回归模型 　为Y关于x的一元线性回归模型.其中Y称为因变量或响应变量;x称为自变量或解释变量;a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的随机误差. 【对点练】 1.在线性回归模型Y=bx+a+e中,下列说法正确的是 (　　) A.Y=bx+a+e是一次函数 B.因变量Y是由自变量x唯一确定的 C.因变量Y除了受自变量x的影响外,可能还受到其他因素的影响,这些因素会导致随机误差e的产生 D.随机误差e是由于计算不准确造成的,可通过精确计算避免随机误差e的产生 【解析】选C.线性回归模型Y=bx+a+e中,方程表示的不是确定性关系,因此不是一次函数,A错误.选项B中,因变量Y不是由自变量x唯一确定的,B错.选项D中,随机误差是不能避免的,只能将误差缩小,但是不能没有误差,因此D错. 2.具有线性相关的两个随机变量x,Y可用线性回归模型Y=bx+a+e表示,通常e是随机变量,称为随机误差,它的均值E(e)=　　　　.  【解析】由题意e为随机变量,e称为随机误差.根据随机误差的意义,可得E(e)=0. 答案:0 主题2　　经验回归方程的求解 　如何对具有线性相关关系的两个变量进行分析? 提示:对具有线性相关关系的变量,利用回归分析的方法进行研究.其步骤为画散点图,求经验回归直线方程,并利用经验回归方程对模型刻画数据的效果进行分析,借助残差分析对模型进行改进,使我们能够根据改进模型作出符合实际的预测和决策. 核心互动探究 探究点一　求经验回归方程 【典例1】一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速度而变化,如表为抽样试验结果: 转速x/(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺陷的零件数Y/件 11 9 8 5 (1)画出散点图; (2)如果Y与x有线性相关的关系,求经验回归方程. 【延伸探究】 　　　本题条件不变,求:若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内? 【解析】要使Y≤10, 则0.728 6x-0.857 5≤10,x≤14.901 9. 故机器的转速应控制在14.9转/秒以下. 【类题通法】求回归直线方程的步骤 (1)画散点图:由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系. (2)求回归系数:若存在线性相关关系,则求回归系数. (3)写方程:写出回归直线方程,并利用回归直线方程进行预测. 【定向训练】 　击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏.某单位组织团建活动,9人一组,共10组,玩击鼓传花,前5组组号x与组内女性人数Y统计结果如表: x 1 2 3 4 5 Y 2 2 3 3 4 (1)女性人数Y与组号x具有线性相关关系,求Y关于x的经验回归方程; (2)预测从第几组开始女性人数不低于男性人数. 参考数据:xiyi=47,=55. 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 【思维导引】(1)利用回归系数计算公式求解; (2)先求残差,再求平方和; (3)代入公式求解; (4)将x=10代入经验回归方程求 的值. 【类题通法】建立线性回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确解释变量和响应变量; (2)画出解释变量和响应变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等); (3)由经验确定回归方程的类型; (4)按一定的规则估计回归方程的参数; (5)对所建立的模型进行残差分析,判断拟合效果. 【定向训练】 1.已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的经验回归方程为 =2x+a,若样本点(r,1) 与(1,s)的残差相同,则有 (　　) A.r=s B.s=2r C.s=-2r+3 D.s=2r+1 【解析】选C.样本点(r,1)的残差为1-2r-a,样本点(1,s)的残差为s-a-2,依题意得1-2r- a=s