28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28．1　锐角三角函数 第二十八章　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 A D C D 17 　　 C 　　 D C 知识点1：余弦 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ eq \r(15) ，AB＝4，则cos A的值是 A． eq \f(\r(15),4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(\r(15),15) 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cos A＝ A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(5),2) C． eq \f(2\r(5),5) D． eq \f(\r(5),5) 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，cos A＝ eq \f(4,5) ，则BC的长为 A． eq \f(12,5) B． eq \f(16,5) C．3 D．5 4．如图，直线y＝ eq \f(3,4) x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，则cos ∠BAO的值是 ． eq \f(4,5) 知识点2: 正切 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tan A的值为 A． eq \f(5,13) B． eq \f(12,13) C． eq \f(5,12) D． eq \f(12,5) 6．如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC＝4，AB＝5，则tan B＝ ． eq \f(3,4) 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝ eq \f(15,8) ，则AB＝ ． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB，垂足为点D，求tan ∠BCD的值． 解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠A＝90°，又∵∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD.在Rt△ABC中，AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(102－62) ＝8，∴tan ∠BCD＝tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(6,8) ＝ eq \f(3,4) 知识点3: 锐角三角函数 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝5∶13，则下列等式正确的是 A．tan A＝ eq \f(12,5) B．sin A＝ eq \f(5,12) C．cos A＝ eq \f(12,13) D．tan A＝ eq \f(5,13) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝3，AD＝BD＝5.求sin A，cos A，tan A的值． 解：在Rt△BCD中，∵CD＝3，BD＝5，∴BC＝ eq \r(BD2－CD2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，又AC＝AD＋CD＝8，∴在Rt△ACB中，AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(82＋42) ＝4 eq \r(5) ，∴sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(4,4\r(5)) ＝ eq \f(\r(5),5) ，cos A＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(8,4\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) 11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(3,5) ，则∠A的正切值为 A． eq \f(4,3) B． eq \f(4,5) C． eq \f(5,4) D． eq \f(3,4) (荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则tan ∠OAP的值是 A． eq \f(\r(3),3) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(1,3) D．3 13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB等于 ． (易错题)(杭州中考)在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C ＝ ． eq \f(\r(10),10) eq \f(\r(3),2) 或 eq \f(2\r(5),5) 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E，DE∶AE＝1∶2.求cos B，tan B的值． 解：∵∠A＝∠