18.2.3 正方形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 学习目标 1.理解正方形的概念、通过探索掌握正方形性质和判定方法． 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 3.能运用正方形性质和判定方法进行有关的证明和计算. 任务一：理解正方形的概念、通过探索掌握正方形性质和判定方法． 活动1：小组合作完成下列任务，并整理归纳得出的结论. (1)结合所学,说说怎样的四边形是正方形,它有哪些特征. (2)准备一张矩形的纸片，按照右图折叠，展开，测量 它的边角，思考满足什么条件的矩形是正方形. (3)观察如下菱形的变化过程，思考满足什么条件 的菱形是正方形. (4)结合以上过程写出你的猜想，并加以验证. 正方形 性质：正方形四条边都相等，四个角都是直角.  猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 猜想2：有一个角是直角的菱形是正方形. 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=AD, 求证: 矩形ABCD是正方形 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°,四边形ABCD也是平行四边形， ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义） 结论： 有一组邻边相等的矩形是正方形. 猜想2：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知:如图,在菱形ABCD中,∠A=90°, 求证: 菱形ABCD是正方形 证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°, ∴AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 结论： 有一个角是直角的菱形是正方形. 活动小结 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．它的四个角都是直角；四条边都相等；对角线相等，并且互相垂直平分. 正方形 + 先判定菱形 再判定矩形 (2) 一个角是直角 正方形的判定思路如下： 正方形 + 先判定矩形 再判定菱形 (1) 一组邻边相等 思考 正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？请画出它的所有对称轴. 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴 （如图），分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 活动2：与小组内同学讨论四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的 从属关系,试完成下面的关系图. 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( 　) A．对角线相等且互相平分　　　　 B．对角线相等且垂直平分 C．对角线互相平分 D．四边相等，四个角相等 C 练一练 练一练 2.从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD,选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是(　 　) A．①②　　　B．②③　　 C．①③　　　D．②④ B 任务二：能运用正方形性质和判定方法进行有关的证明和计算． 活动:小组合作解决下列问题，简要说说求解过程中用到的性质. (1)求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形. (2)右图中共有 个等腰直角三角形. (1)求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明:(1) ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形 ∴△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 又∵ AD=CD=BC=AB (2)右图中共有8个等腰直角三角形. 练一练 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO=2，求正方形的周长与面积． 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 ∴正方形的周长为4AD= ，面积为AD2=8. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA=OD=2， D 1.下列命题中,正确的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，ABCD是一块