18.2.2 菱形 第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 学习目标 1.理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系． 2.掌握菱形的性质定理，能根据菱形的性质及面积计算公式 进行相关的计算． 任务一：理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系． 活动1：阅读教材第55页，完成下列问题. (1)请归纳菱形的定义，举出一些生活中所见到过的菱形的例子． (2)平行四边形一定是菱形吗?菱形一定是平行四边形吗?由此你能 得出什么结论,请说一说. 新知生成 平行四边形 菱形 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 活动：小组合作完成下列任务，整理归纳得出的结论. (1)如图1，准备一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，打开.得到的图形是一个菱形吗？请说说理由. (2)如图2，在图形上画出两条折痕，再折叠,你发现了 什么？菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角 线有什么关系? 请写出你的猜想. (3)结合(1)(2)归纳菱形的性质.（从它的边、角、 对角线等方面验证你的猜想，并加以证明） 图1 图2 任务二：通过探索掌握菱形的性质定理 结合图形可知，菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 猜想1：菱形的四条边都相等. 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角. A B C D O 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD ∴AB = BC = CD =AD. A B C D O 猜想1：菱形的四条边都相等. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴△ABC是等腰三角形. ∴AB = BC， 又 ∵OB = OD，AO=OC ∴AO⊥B0，OB平分∠ABC， 即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD， 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC A B C D O 如图，对角线分平行四边形为四个面积相等（两对全等）的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.与平行四边形相比菱形中的四个小三角形是否具有类似的关系？说说你的理由，试用对角线表示出菱形ABCD的面积. B C D A O 小组讨论 菱形的对角线把菱形分为四个全等的直角三角形, A B C D O S菱形ABCD=4×S△AOB ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 活动小结 菱形除了具有平行四边形所有性质外，还具有以下特殊性质： 性质1：菱形的四条边都相等. 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角. A B C D O 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 练一练 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质有 .(填序号)　　　　 ①两组对边分别平行　 ②两组对角分别相等 ③对角线互相平行 ④对角线互相垂直 ④ 练一练 2.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( ) A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 B 任务三：根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算． 活动：请解决下列问题，小组自行归纳用到的性质或方法. 如图，某公园有一个菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，你能求出两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积吗？（保留小数点后一位） A　 B　 C　 D　 O　 A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形， 如图，某公园有一个菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求：两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积.（保留小数点后一位） 练一练 如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，则菱形的面积为 .（结