18.2.1 矩形 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 学习目标 1.理解并掌握矩形的判定方法,会用矩形定义及判定定理判定一个 四边形是否为矩形. 2.能综合应用矩形的判定及性质进行有关计算与论证． 任务一：理解并掌握矩形的判定方法，会判定一个四边形是否为矩形. 活动1：小组合作完成下列问题，整理归纳矩形的判定方法. 情境:小华用两根长度相等的短木板和两根长度相等的长木板，做了一个矩形 像框（如图所示），有什么办法可以检测这个像框是矩形呢？ (1)结合所学的矩形、平行四边形的知识，说说你的方法. (2)若该相框的四个角都是直角，能否说明它是矩形？至少 要满足几个角是直角呢？(画图说明) (3)结合(1)(2)写出你的猜想，并进行证明. 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想1： 有三个角是直角的四边形是矩形． 猜想2： 已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD, 在△ABC和△DCB中， AB=CD ， BC=CB. AC=DB ， ∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB, ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°,∴□ABCD是矩形. 猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 活动小结 矩形的判定方法： (1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形． 基本思路： ①是平行四边形，并且有一个是直角→矩形 ②是平行四边形，并且两条对角线相等→矩形 ③四边形，有三个角是直角→矩形 活动2：下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ） （8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) × × √ √ √ × √ √ 任务二：掌握矩形的判定及性质的综合应用. 活动：如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°. 求∠OAB的度数．(要求：写出解答过程，简要说说你用到了哪些的性质或方法） 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 练一练 如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积. 解：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=OC，BO=DO， ∵AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD为矩形， ∵AD=3，AB=2， ∴四边形ABCD的面积为：AD•AB=2×3=6. 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，