18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 学习目标 1.理解三角形中位线的概念和定理． 2.运用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算． 任务一：通过探究理解三角形的中位线概念和定理． 活动：结合教材47页练习后的两段话，解决下列问题. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. (1)请结合图形说明什么是三角形的中位线. (2)请画出△ABC的所有中位线，说说三角形的中位线 与中线有什么区别. （3）DE与BC在位置上有怎样的关系？度量一下，你发现它们的数量有怎样的关系？由此写出你的猜想，并验证. A B C D E 猜想： .(用文字表述) 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 新知生成 如图，DE、DF、EF是△ABC的三条中位线. A B C D E F 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 三角形的中位线与中线的区别： 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC D E F 证明： 延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴四边形BCFD是平行四边形， CF AD , ∴CF BD , 又 ， ∴ DE∥BC，且 ． DF BC , “ ”表示平行且等于. 活动小结 （1）文字表述： 三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半． 三角形中位线定理： （2）符号语言： D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 任务二：应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算． 活动：请解决下列问题，简要归纳解题过程中用到的方法，谈谈你的收获. (1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点，求证：AD与EF互相平分． (2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点， AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC= . 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点， 求证：AD与EF互相平分． 图1 连接DE，DF， ∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． ∴DE，DF是△ABC的中位线． ∴DE∥AC，DF∥AB. ∴四边形AEDF为平行四边形． ∴AD与EF互相平分． 证明： (2)如图2，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC= . 图2 解：如图，∵D、E分別为AC、BC的中点， ∴DE∥AB,∴∠2=∠3, 又∵AF平分∠CAB, ∴∠1=∠3 ∴∠1=∠2, ∴AD=DF=3, ∴AC=2AD=6. 6 活动小结 三角形的中位线定理是解决平行四边形的判定，证明线段平行或等量倍分关系的常用方法，应常想到连接中点构造中位线，注意结合三角形的全等判定、等腰三角形的性质，如“等角对等边”等，实现边角的转化，以便证明或计算. 练一练 如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点． 求证：AD∥EF． 证明：∵E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF∥BC， ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD， ∴∠ADB=∠DBC， ∴AD∥BC， ∴AD∥EF． 1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点， 能在图中画出 个平行四边形，若△ABC的周长为20，则以点D，E，F为 顶点的三角形的周长为 . 3 10 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1）若DE=5，则BC= ． （2）若∠B=65°，则∠ADE= °． （3）若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，求∠2的度数. 解：∵C、D分别为EA、EB的中点， ∴CD是△EAB的中位线， ∴CD ∥ AB， ∴∠2=∠ECD， ∵∠1=110°，∠E=30°， ∴∠ECD=80°， ∴