18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握判定 平行四边形的方法. 2.掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用. 任务一：探究平行四边形的判定定理,掌握判定平行四边形的方法. 活动1：小组合作先完成下列任务，再整理归纳得出的结论. (1)回顾平行四边形的定义与性质定理，写出性质定理所对应的逆命题. (2)在写出的逆命题中任意挑选一个进行验证.（写出已知、求证、画出图形 再进行证明） 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 逆命题: 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， 1 4 2 3 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B D C 命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥CD， A B D C 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴∠BAO=∠OCD , ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， 同理得 AD∥BC， 命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B D C O 活动小结 平行四边形的判定定理有： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理.也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立. 练一练 1.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件有 ，（填一个即可）， 你的依据是： . 两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形 AB＝DC，AD＝BC；AB∥ CD , AD∥ BC等 2.某同学在学校做实验时，不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片，只剩下 如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了， 可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D) A B C 要求：请找出顶点D的位置，说说你的方法或依据. A B C D D 方法1： 已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示） 方法2： 已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据对角线互相平分的四边形 是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示） A B C D O 活动2：“两组对边分别平行或相等的是平行四边形”，当考虑只四边形的 一组对边时，小丽同学写出了以下两个猜想. 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. (1)等腰梯形有一组对边相等，但它不是平行四边形，故猜想1错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但它不是平行四边形，故猜想2错误. (1)请判断上述猜想是否正确，若不正确，请举出一个反例说明. (2)当四边形的一组对边满足什么条件时，它能成为平行四边形呢？请写出你的猜想并验证. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边