专题一 有附加条件的二次根式化简求值-2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清

八年级数学下分层优化堂堂清 第16章 二次根式 专题一 有附加条件的二次根式的化简求值 解读：二次根式化简求值是本章的重点，其主要依据是二次根式的性质和二次根式的运算法则。 1.性质 （1）≥0（a≥0） （2）（）2=a（a≥0） （3） 2.法则 （1）二次根式乘法法则 ，二次根式乘法性质逆用 （2）二次根式除法法则，二次根式除法性质逆用 （3）二次根式的加法法则:二次根式相加，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 类型一、由二次根式的定义给出限制条件 1．若实数x，y满足，则的值是( ) A.1 B. C.4 D.6 2．已知x，y为实数，且.则的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3．已知的三边之长分别为2、5、m，则等于( ) A. B. C.10 D.4 4．求代数式的值，其中.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题. (1)___________的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中. 5．已知，求的值. 6．已知a，b满足等式. （1）分别求出a，b的值； （2）试求的值. 7．先阅读，然后回答问题. 化简：. 由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论. . 令，，分别求出，（称3，-2分别为，的零点值），然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即，，. 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式. （1）分别求出和的零点值； （2）化简：. 解题策略 由二次根式的定义，被开方数是非负数转化成不等式问题，确定字母的取值范围。根据二次根式性质化简求值。 类型二、以方程的形式给出限制条件 1．已知，求的值. 2．已知，求的值. 3．若，且x为奇数，求的值. 4．已知m，n满足，求的值. 5．已知，则的解为( ) A. B. C. D. 6．已知,则________. 解题策略 由二次根式的定义，被开方数是非负数转化成不等式问题，确定字母的取值范围。再由方程的解确定字母的取值范围，在字母求值范围内根据二次根式性质化简求值。 类型三、以不等式的形式给出限制条件 1．已知，则化简的结果为( ) A. B. C. D. 2．已知的三边之长分别为2、5、m，则等于( ) A. B. C.10 D.4 3．当时，化简的值为( ) A.2 B.a C. D. 4．已知，则化简的结果是( ) A.4 B. C.-4 D. 5．若,化简：( ) A. B. C.a D. 6．若，化简______. 7．已知，则化简的结果是_________. . 解题策略 由不等式的取值范围，结合二次根式的性质2=│a│ 转化成绝对值问题，利用所给出的取值范围利用绝对值性质去绝对值符号，进行化简求值 类型四、以数轴的形式给出限制条件 1．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为( ) A.7 B. C. D.无法确定 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D.0 3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( ) A. B. C. D. 4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为( ) A.b B. C. D. 5．实数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( ) A. B. C. D. 6．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简________. 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则________. 8．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简_________________. 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：____________. 10．实数在数轴上的位置如图所示,则的化简结果为__________. 11．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简. 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示.化简：. 解题策略 根据数轴上的点的位置确定每个二次根式的字母的取值范围，利用二次根式性质2=│a│ 转化为绝对值问题，利用绝对值性质去掉绝对值符号，进行化简。 类型五、结合分式、整式的化简求值 1．已知，则的值为( ) A. B.8 C. D.6 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 3．下列算式中,计算正确的是( ) A. B. C. D. 4．先化简，再求值：，其中：. 5．先化简，再求值：，其中. 6．先化简，再求值，；其中a= 7．已知，，求下列各式的值； （1）； （2）. 8．已知，，求的值. 9．先化简,再求值:,其中. 10．若，，则的值为______. 解题策略：