16.3 二次根式的加减-2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清

八年级数学下分层优化堂堂清 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减 学习目标： 1. 了解二次根式可以合并的条件，能判断两个二次根式能否合并。 2. 了解二次根式加减运算的法则，会运用法则进行二次根式的加减运算。 3. 能运用运算律及乘法公式熟练进行二次根式的混合运算。 一、基础提升 教材核心知识点精讲精练 知识点一、可以合并的二次根式的定义 1.将一些二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这样的二次根式就称为可合并的二次根式。 2.合并二次根式的方法 将根号外的因数相加，根指数和被开方数不变。 注意： （1） 可以合并的二次根式必须同时满足是最简二次根式和被开方数相同两个条件。与根号外的因数无关。 （2） 被开方数不同的二次根式不能合并。 例1-1．如果二次根式与能合并，那么能否由此确定？若能，请说明理由；若不能，请举一个反例. 针对练习1 1．如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为( ) A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27 2．下列各组二次根式中，可以合并的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 3．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是( ) A. B. C. D. 解题策略： 1. 判断两个二次根式是否能合并，首先要将二次根式化成最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，不相同就不能合并。 2. 几个二次根式能否合并，只与被开方数有关，与根号前面的系数无关。 知识点二、二次根式的加减 1. 二次根式加减法则 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 2. 二次根式加减运算的步骤 （1） 化：将各个二次根式化成最简二次根式， （2） 找：找出化简后被开方数相同的二次根式。 （3） 合：合并被开方数相同的二次根式——系数相加作为和的系数，根指数与被开方数不变。 例2-1计算：______. 针对练习2 1．已知：，则______. 2．计算:________. 3．下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4．的值的整数部分是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5．计算： 6．化简.. 7．化简：. 解题策略： 1. 将每个二次根式都化成最简二次根式后，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数，若含有小数，则要先化成分数。 2. 原式中若有括号，则要先去括号，再利用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并。 知识点三、二次根式的混合运算 1. 二次根式混合运算种类 二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2. 二次根式混合运算的顺序 二次根式混合运算顺序与整式混合运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的（或先去括号）。 例3-1计算： （1） （2）. （2） . 针对练习3 1．化简：. 2．计算：. 3．计算 (1) (2) 4．计算: (1) (2) (3) (4) 5．化简求值: （1）. ; （2）; 解题策略： 1. 牢记运算顺序和运算法则可确保运算正确。 2. 运用运算律与乘法公式可简化运算。 3. 结果必须化成最简二次根式。 2、 能力提升 能力强化提升训练 一、单选题 1．下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 2．的值的整数部分是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3．若，则“？”表示的数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4．的值为( ) A. B. C. D.0 5．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( ) A. B. C.1 D.3 6．如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( ) A. B. C. D. 7．下列计算或运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 8．对于任意的正数m，n，定义新运算“*”为：计算的结果为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9．计算：_________. 10．若x，y都是无理数，且，请你写出一组x，y的值：_____________. 11．用“*”表示一种新运算:对于任意正实数,都有.例如,那么=__________,________. 12．若m，n为有理数，且，则______________. 三、解答题 13．计算下列各题： （1）； （2）； （3）. 14．已知，，求的值. 15．计算: ; 16．已知,求的值. 3、 拓展培优 冲刺满分 培优点一、化简求值 1．已知，求的值. 2．已知，，求的值. 3．已知,求的值. 培优点二、二次根式的混合运算 1．计算：. 2．计算: (1) (2) 3．; 培优点三、二次根式规律探究 1．